2013年高考数学（理）二轮复习 第一阶段 专题六《概率与统计、推理与证明、复数、算法》课件（4份）

知识载体 创新意识 第三节 第一阶段 专题六 能力形成 配套课时作业 考点一 考点二 考点三 2．把握统计中的四个数据特征 (1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据． (2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数． 1．明确直方图的三个结论 (1)小长方形的面积＝组距×eq \f(频率,组距)＝频率． (2)各小长方形的面积之和等于1. (3)小长方形的高＝eq \f(频率,组距)，所有小长方形高的和为eq \f(1,组距). (3)平均数：样本数据的算术平均数，即 eq \x\to(x)＝eq \f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)． (4)方差与标准差 方差：s2＝eq \f(1,n)[(x1－eq \x\to(x))2＋(x2－eq \x\to(x))2＋…＋(xn－eq \x\to(x))2]． 标准差： s＝ eq \r(\f(1,n)[x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2]). [考情分析] 从近两年的高考试题来看，分层抽样是高考的热点，题型既有选择题也有填空题，分值占5分左右，属容易题．命题时多以现实生活为背景，主要考查基本概念及简单计算． [例1]　(2012·山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为 (　　) A．7　　　　　　　　　 B．9 C．10 D．15 [思路点拨]　由系统抽样的概念可以求解． [解析]　由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为eq \f(960,32)＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n项，显然有729＝459＋(n－1)×30，解得n＝10.所以做问卷B的有10人． [答案]　C [类题通法] 抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种，这三种抽样方法各自适用不同特点的总体，但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量的比值．解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围．如分层抽样，适用于各部分之间具有明显差异的总体． [冲关集训] 1．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表，已知在 全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生数为 (　　) A.24 B．18 C．16 D．12 一年级 二年级 三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z C 解析：选 　依题意可知，二年级女生有380人，则三年级的学生的人数应是500，即总体中各个年级的人数比例为3∶3∶2，故在分层抽样中应在三年级抽取到的学生人数为64×eq \f(2,8)＝16. 2．将某班的60名学生编号为：01,02，…，60，采用系统抽样方 法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________． 解析：依据系统抽样方法的定义知，将这60名学生依次按编号每12人作为一组，即01～12、13～24、…、49～60，当第一组抽得的号码是04时，剩下的四个号码依次是16,28,40,52(即其余每一小组所抽出来的号码都是相应的组中的第四个号码)． 答案：16,28,40,52 [考情分析] 从近两年的高考试题来看，频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题．客观题考查知识点较单一，解答题考查得较为全面，常常和概率、平均数等知识结合在一起，考查学生应用知识解决问题的能力． [例2]　(2012·安徽高考)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则 (　　) A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数