江苏省盐城市、南京市2021届高三第一次模拟考试数学试题

盐城市、南京市2021届高三年级第一次模拟考试 数 学 试 题 (总分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 第I卷（选择题 共60分） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若 为实数，其中i为虚数单位，则实数a的值为 A．2 B．－ C． D． －2 2．已知函数y＝lg(－x2－x＋2)的定义域为集合M，函数y＝sinx的值域为N，则M∩N＝ A．∅ B．(－2，1] C．[－1，1) D．[－1，1] 3．函数 在其定义域上的图象大致为 4．一次竞赛考试，老师让学生甲、乙、丙、丁预测他们的名次．学生甲说：丁第一；学生乙说：我不是第一；学生丙说：甲第一；学生丁说：甲第二．若有且仅有一名学生预测错误，则该学生是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．化简sin2( －α)－sin2( ＋α)可得 A．cos(2α＋ ) B．－sin(2α＋ ) C．cos(2α－ ) D．sin(2α－ ) 6．某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计得下方的2×2列联表．则根据列联表可知 年轻人 非年轻人 总计 经常用流行用语 125 25 150 不常用流行用语 35 15 50 总计 160 40 200 A． 有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 B． 没有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 C． 有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 D． 有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系 参考公式：独立性检验统计量，其中n＝a＋b＋c＋d． 下面的临界值表供参考： P(χ2≥x0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 7．设F1，F2分别为双曲线 的左、右焦点，圆F1与双曲线的渐近线相切，过F2与圆F1相切的直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的两条渐近线所成的锐角α的正切值为 A． B． C．4 D．1 8．已知点A，B，C，D在球O的表面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB＝2，BC＝4，AC与平面ABD所成角的正弦值为 ， 则球O表面上的动点P到平面ACD距离的最大值为 A．2 B． 3 C． 4 D． 5 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9. 下列关于向量a，b，c的运算，一定成立的有 A．(a＋b) ▪c＝a▪c＋b▪c B．(a▪b) ▪c＝a▪(b▪c) C．a▪b≤∣a∣▪∣b∣ D．∣a－b∣≤∣a∣＋∣b∣ 10．下列选项中，关于x的不等式ax2＋(a－1)x－2＞0有实数解的充分不必要条件的有2 A．a＝0 B．a≥－3＋2 C．a＞0 D．a≤－3－2 11．已知函数f(x)＝log2(1＋4x)－x，则下列说法正确的是x A．函数f(x)是偶函数 B．函数f(x)是奇函数 C．函数f(x)在(－∞，0]上为增函数 D．函数f(x)的值域为[1，＋∞) 12．回文数是一类特殊的正整数，这类数从左到右的数字排列与从右到左的数字排列完全相同，如1221，15351等都是回文数．若正整数i与n满足2≤i≤n且n≥4，在[10i-1，10i－1]上任取一个正整数取得回文数的概率记为 Pi，在[10，10n－1]上任取一个正整数取得回文数的概率记为Qn，则 A．Pi＜Pi＋1(2≤i≤n－1) B．Qn＜ C．Qn＞ D． ＜1 第II卷（非选择题 共90分） 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．若函数