18.2.3 第2课时 正方形的判定-2020-2021学年八年级数学下册知识堂堂清（人教版）

18.2.2第2课时 正方形的判定 建议用时:45分钟 总分50分 一 选择题（每小题3分，共18分） 1．（2020 •漳州期末）在菱形ABCD中，若添加一个条件后，使它是正方形，则添加的条件可以是（　　） A．AB＝AD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC平分∠BAD B【解析】根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：AC＝BD； 根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：∠ABC＝90°，即AB⊥BC； 故添加的条件为：AC＝BD或∠ABC＝90°或AB⊥BC． 故选：B． 2．（2020 •东丽区期末）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（　　） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 D【解析】如图点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，且四边形EFGH是正方形． ∵点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是正方形． ∴EF＝EH，EF⊥EH， ∵BD＝2EF，AC＝2EH， ∴AC＝BD，AC⊥BD， 即四边形ABCD满足对角线相等且垂直， 选项D满足题意． 故选：D． 3．（2020 •永州期末）下列说法正确的是（　　） A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B．一组邻边相等的平行四边形是矩形 C．菱形有四条对称轴 D．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形 D【解析】A．因等腰梯形满足“一组对边相等，另一组对边平行”，但它不是平行四边形，故此选项说法错误； B．一组邻边相等的平行四边形是菱形，不一定是矩形，故此选项说法错误； C．菱形的对称轴是两条对角线所在的直线，因此菱形只有两条对称轴，故此选项错误； D．因为对角线相等且互相平分的四边形是矩形，若再加上对角线互相垂直条件，则矩形便转化为正方形，所以对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项正确； 故选：D． 4．（2020•金牛区模拟）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．则四边形AODE一定是（　　） A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．不能确定 C【解析】∵DE∥AC，AE∥BD， ∴四边形AODE是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠AOD＝∠AOD＝90°， ∴四边形AODE是矩形， 故选：C． 5．（2019•沧州期中）甲、乙、丙、丁四位同学到工厂实习，工人师傅拿一把尺子要他们帮助检测一个四边形构件是否为正方形，他们各自做了如下检测，其中正确的是（　　） A．甲量得构件四边都相等 B．乙量得构件的两条对角线相等 C．丙量得构件的一组邻边相等 D．丁量得构件四边相等且两条对角线也相等 D【解析】甲：∵构件四边都相等， ∴此四边形是菱形； 乙：∵两条对角线相等， ∴没法判定是什么四边形； 丙：∵一组邻边相等， ∴没法判定是什么四边形； 丁：∵四边相等， ∴此四边形是菱形， ∵两条对角线也相等， ∴此四边形是正方形． 故选：D． 6．（2020 •河东区期末）在矩形中，，，，分别为边，，，上的点（不与端点重合），对于任意矩形，下面四个结论中， ①存在无数个四边形是平行四边形； ②存在无数个四边形是矩形； ③存在无数个四边形是菱形； ④至少存在一个四边形是正方形． 所有正确结论的序号是　　 A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②③④ C【解析】①如图，四边形是矩形，连接，交于， ，，， ，， 过点的直线和，分别交，，，于，，，， ，， 所以，， 所以，， 则四边形是平行四边形， 故存在无数个四边形是平行四边形；故正确； ②如图，当时，四边形是矩形，故存在无数个四边形是矩形；故正确； ③如图，当时，存在无数个四边形是菱形；故正确； ④当四边形是正方形时，，则，，， ，，四边形是正方形，当四边形为正方形时，四边形是正方形，故错误；故正确结论的序号是①②③．故选：． 二、填空题（每小题3分，共9分） 7．（2020 •裕华区期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC的中点．延长DE到点F，使DE＝EF，得四边形ADCF．当∠ACB＝　90　°时，四边形ADCF是正方形． 90【解析】当∠ACB＝90°时，四边形ADCF是正方形， 理由是：∵AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴∠CAB＝∠CBA＝45°， ∵AC＝BC，D为AB的中点， ∴CD⊥AB，CD平分∠ACB， ∴∠ADC＝90°，∠ACDACB45°＝∠CAB， ∴AD＝CD， ∵E为AC的中点， ∴AE＝CE， ∵DE＝EF， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵∠CDA＝90°，AD＝CD， ∴四边形ADCF是正方形， 即当∠ACB＝90°时，四边形ADCF是正方形， 故答案为：90． 8．（20