18.2.3 正方形-2020-2021学年八年级数学下册知识堂堂清（人教版）

18.2.3 正方形的性质 建议用时:45分钟 总分50分 一 选择题（每小题3分，共18分） 1．（2020•同安区模拟）已知正方形ABCD中，对角线AC＝4，这个正方形的面积是（　　） A．8 B．16 C．8 D．16 A【解析】由勾股定理得，AB2+BC2＝AC2，2AB2＝42，AB2＝8．故选：A． 2．（2020•天心区模拟）菱形、矩形、正方形都具有的性质是（　　） A．对角线相等且互相平分 B．对角线相等且互相垂直 C．对角线互相平分 D．四条边相等 C【解析】A、三个图形中，只有矩形和正方形的对角线相等且互相平分，故本选项错误； B、三个图形中，只有正方形的对角线相等且互相垂直，故本选项错误； C、平行四边形的对角线互相平分，以上三个图形都是平行四边形，故本选项正确； D、矩形的四条边不一定相等，故本选项错误； 故选：C． 3．（2020 •谢家集区期末）如图，正方形ABCD中，∠DAF＝35°，AF交BD于点E，则∠BEC的度数为（　　） A．65° B．70° C．75° D．80° D【解析】：∵四边形ABCD为正方形， ∴DA＝DC，∠ADE＝∠CDE＝45°， 又∵DE＝DE， ∴△ADE≌△CDF（SAS）． ∴∠DCE＝∠DAF＝35°， ∴∠BEC＝∠CDE+∠DCE＝45°+35°＝80°． 故选：D． 4．（2020 •十堰期末）如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（6，6），点E、F分别在边BC、BA上，OE＝3．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（　　） A．2 B． C． D．1 A【解析】如图，连接EF，延长BA，使得AM＝CE， ∵OA＝OC，∠OCE＝∠AOM， ∴△OCE≌△OAM（SAS）． ∴OE＝OM，∠COE＝∠MOA， ∵∠EOF＝45°， ∴∠COE+∠AOF＝45°， ∴∠MOA+∠AOF＝45°， ∴∠EOF＝∠MOF， 在△OFE和△OFM中， ， ∴△OFE≌△FOM（SAS）， ∴EF＝FM＝AF+AM＝AF+CE， 设AF＝x， ∵CE3， ∴EF＝3+x，EB＝3，FB＝6﹣x， ∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2， ∴x＝2， ∴点F的纵坐标为2， 故选：A． 5．（2021•西湖区月考）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于点E，MF⊥CD于点F，连接EF，则EF的最小值为（　　） A．1 B． C． D． D【解析】连接MC，如图所示： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠C＝90°，∠DBC＝45°， ∵ME⊥BC于E，MF⊥CD于F ∴四边形MECF为矩形， ∴EF＝MC， 当MC⊥BD时，MC取得最小值， 此时△BCM是等腰直角三角形， ∴MCBC， ∴EF的最小值为； 故选：D． 6．（2020 •博白县期末）如图，B、E、F、D四点在同一条直线上，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为（　　） A．10cm B．12cm C．13cm D．15cm C【解析】连接AC，BD交于点O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO， ∵B、E、F、D四点在同一条直线上， ∴E，F在BD上， ∵正方形AECF的面积为50cm2， ∴AC2＝50， ∴AC＝10cm， ∴AO＝CO＝5cm， ∵菱形ABCD的面积为120cm2， ∴AC×BD＝120， ∴BD＝24cm， ∴BO＝DO＝12cm， ∴AB13cm， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共9分） 7．（2020 •曹县期末）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴上，点D的坐标为（3，5），则点A的坐标为　（﹣2，5）　． （﹣2，5）【解析】∵正方形ABCD的顶点B，C在x轴上，点D的坐标为（3，5）， ∴CD＝BC＝BA＝5， ∴点A的横坐标为：3﹣5＝﹣2，纵坐标为5， 故答案为：（﹣2，5）． 8．（2020 •鞍山期末）如图，正方形ABCD中，点E是边AB的中点，点F在AD边上，且DF＝3AF，分别连结EF，EC，FC，则∠FEC的度数是　90°　． 90°【解析】设AB＝4x， ∵正方形ABCD中，点E是边AB的中点，点F在AD边上，且DF＝3AF， ∴AE＝BE＝2x，AF＝x，DF＝3x，BC＝CD＝4x，∠A＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°， ∴EFx，CF＝5x，CE＝2x， ∵（x）2+（2x）2＝（5x）2， ∴EF2+EC2＝CF2， ∴△FEC是直角三角形，∠FEC＝90°， 故答案为：90°． 9．（2020 •常州期中）如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、AB边上的点，且AE⊥DF，垂足为点O，△AOD的面积为，则图中阴影部分的面积