18.2.2 第2课时 菱形的判定-2020-2021学年八年级数学下册知识堂堂清（人教版）

18.2.2第2课时 菱形的判定 建议用时:45分钟 总分50分 一 选择题（每小题3分，共18分） 1．（2020 •织金县期末）如图，要使平行四边形ABCD变为菱形，需要添加的条件是（　　） A．AC＝BD B．AD＝BC C．AB＝CD D．AB＝BC 【答案】D 【解析】因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形， 那么可添加的条件是：AB＝BC． 故选：D． 2．（2020 •防城港期末）某班同学在“为抗疫英雄祈福”的主题班会课上制作象征“平安归来”的黄丝带，如图所示，丝带重叠部分形成的图形是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 【答案】B 【解析】过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，如图： ∵两条彩带宽度相同， ∴AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF． ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF． 又∵AE＝AF． ∴BC＝CD， ∴四边形ABCD是菱形． 故选：B． 3．（2020 •微山县期末）已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，补充下列四个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（　　） A．AB＝BD B．AC＝BD C．∠DAB＝90° D．∠AOB＝90° 【答案】D 【解析】A、AB＝BD，不能判定平行四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意； B、AC＝BD，则平行四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，故选项B不符合题意； C、∠DAB＝90°，则平行四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，故选项B不符合题意； D、∠AOB＝90°，则AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D符合题意； 故选：D． 4．（2020 •昌平区期末）如图，将三角尺ABC沿边BC所在直线平移后得到△DCE，连接AD，下列结论正确的是（　　） A．AD＝AB B．四边形ABCD是平行四边形 C．AD＝2AC D．四边形ABCD是菱形 【答案】B 【解析】∵将三角尺ABC沿边BC所在直线平移后得到△DCE， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故选：B． 5．（2020•玉田县一模）如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处，易证四边形AECF是平行四边形．当∠BAE为（　　）度时，四边形AECF是菱形． A．30° B．40° C．45° D．50° 【答案】A 【解析】当∠BAE＝30°时，四边形AECF是菱形， 理由：由折叠可知，∠BAE＝∠CAE＝30°， ∵∠B＝90°， ∴∠ACE＝90°﹣30°＝60°， 即∠CAE＝∠ACE， ∴EA＝EC， ∵四边形AECF是平行四边形， ∴四边形AECF是菱形， 故选：A． 6．（2020•碑林区模拟）如图：在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是（　　） A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【答案】C 【解析】连接BD、AC； ∵△ADE、△ECB是等边三角形， ∴AE＝DE，EC＝BE，∠AED＝∠BEC＝60°； ∴∠AEC＝∠DEB＝120°； ∴△AEC≌△DEB（SAS）； ∴AC＝BD； ∵M、N是CD、AD的中点， ∴MN是△ACD的中位线，即MNAC； 同理可证得：NPDB，QPAC，MQBD； ∴MN＝NP＝PQ＝MQ， ∴四边形NPQM是菱形； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共9分） 7．（2020 •贵港期末）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则添加一个适当的条件：　AC⊥BD或AB＝BC（答案不唯一）　可使其成为菱形（只填一个即可）． 【答案】AC⊥BD或AB＝BC（答案不唯一） 【解析】▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，当AC⊥BD或AB＝BC使其成为菱形． 故答案为：AC⊥BD或AB＝BC（答案不唯一）． 8．（2020•金牛区模拟）如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝　6　时，平行四边形CDEB为菱形． 【答案】6 【解析】连接CE交AB于点O，如图所示： ∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6， ∴AB＝2BC＝12，AC6， 若平行四边形CDEB为菱形时，CE⊥BD，OD＝OB，CD＝CB， ∵AB•OCAC•BC， ∴OC3， ∴OB3， ∴AD＝AB﹣2OB＝12﹣2×3＝6， 故答案为：6． 9．（2020•靖远县期末）顺次连接四边形ABCD各边中点形成一个菱形，则原四边形对角线AC