18.2.2 第1课时 菱形的性质-2020-2021学年八年级数学下册知识堂堂清（人教版）

18.2.2 第1课时 菱形的性质 建议用时:45分钟 总分50分 一 选择题（每小题3分，共18分） 1．（2020 •桂林期末）一个菱形的两条对角线分别为4和5，则这个菱形的面积是（　　） A．8 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【解析】∵菱形的两条对角线的长分别为4和5， ∴这个菱形的面积为4×5＝10； 故选：B． 2．（2020 •东坡区期末）如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，则∠1的度数是（　　） A．30° B．25° C．20° D．15° 【答案】A 【解析】∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC， ∵∠B＝120°， ∴∠130°， 故选：A． 3．（2020 •开福区期中）下列说法中，错误的是（　　） A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．菱形的对角线互相垂直 D．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】根据平行四边形的性质可知：平行四边形的对角线互相平分， 故A正确； 根据平行四边形的判定可知：对角线互相平分的四边形是平行四边形， 故B正确； 根据菱形的性质可知：菱形的对角线互相垂直， 故C正确； 因为一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是等腰梯形， 故D错误． 故选：D． 4.（2020 •海陵区期末）如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，BH⊥AD于点H，若AC＝4，BD＝3，则BH的长为（　　） A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5 【答案】A 【解析】设AC、BD交于点O，如图： ∵在菱形ABCD中，AC＝4，BD＝3， ∴AO＝COAC＝2，BO＝DOBD，AC⊥BD， ∴AD， ∵菱形ABCD的面积＝AD×BHAC×BD， ∴BH2.4， 故选：A． 5．（2020 •老河口市期末）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC和CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD，若AE，则菱形ABCD的周长等于（　　） A．4 B．8 C．4 D．8 【答案】D 【解析】连接AC， ∵AE垂直平分边BC， ∴AB＝AC， 又∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC， ∴AB＝AC＝BC， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠B＝60°， ∵AE，AE⊥BC， ∴AB＝AE÷sinB2， ∴菱形的周长为8． 故选：D． 6．（2020 •洪山区期末）将2020个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对角线交点重合，若这些菱形的边长均为a，则阴影部分的周长总和等于（　　） A．2020a B．4038a C．4040a D．4042a 【答案】B 【解析】根据题意知，将2020个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，得到2019个阴影菱形，且这些阴影菱形的大小完全一致， 如图，由题意知，OA＝OC，AB＝BC＝CD＝AD＝a，∠BAD＝∠EOF， 由菱形的对角线平分一组对角可知∠EOC＝∠DOA， ∴OE∥AD， ∴OE是△ACD的中位线《 ∴OEADa， ∴一个阴影菱形的周长为：a×4＝2a， ∴2019个阴影菱形的周长和为：2a×2019＝4038a， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共9分） 7．（2020•武汉模拟）如图，E是菱形ABCD的对角线的交点，点F在线段CE上，且AF＝AD，若∠CDF＝39°，则∠AFD＝　73°　． 【答案】73° 【解析】∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝CD， ∴∠DAC＝∠DCA， ∵∠AFD＝∠ACD+∠CDF， ∴∠AFD＝39°+∠ACD， ∵AF＝AD， ∴∠ADF＝∠AFD＝39°+∠ACD， ∵∠DAF+∠ADF+∠AFD＝180°， ∴3∠ACD+39°+39°＝180°， ∴∠ACD＝34°， ∴∠AFD＝34°+39°＝73°， 故答案为：73°． 8．（2020 •淮安区期中）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为20cm2，则阴影部分的面积为　10　cm2． 【答案】10 【解析】∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形， ∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN， ∴阴影部分的面积S菱形ABCD20＝10（cm2）． 故答案为：10． 9．（2020 •阳信县期末）菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝12，菱形ABCD的面积为96，则OE长为　5　． 【答案】5 【解析】∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，菱形ABCD的面积为96， ∴AB＝AD，AO＝CO＝6，BO＝DO，S菱形ABCDAC•BD12×BD＝96，AC⊥BD， 解得：