专题6.7 正弦、余弦定理-2020-2021学年高一数学同步培优专练（人教A版2019必修第二册）

专题6.7 正弦、余弦定理 知识储备 一．余弦定理 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则有 余弦定理 语言叙述 三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 公式表达 a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B，c2＝a2＋b2－2abcos C 推论 cos A＝cos B＝，cos C＝ 【思考】在a2＝b2＋c2－2bccos A中，若A＝90°，公式会变成什么？ 【答案】a2＝b2＋c2，即勾股定理. 二．正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即 三．正弦定理的变形公式 1.a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C. 2.(其中R是△ABC外接圆的半径). 【思考】在正弦定理中，三角形的各边与其所对角的正弦的比都相等，那么这个比值等于多少？与该三角形外接圆的直径有什么关系？ 【答案】等于2R(R为该三角形外接圆的半径)，与该三角形外接圆的直径相等. 能力检测 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021·广西桂林市·高二期末（理））的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，，，所以由正弦定理可得， 则，故选：A. 2．（2021·云南高三期末）在中，若，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由余弦定理可得： 又所以故选：C 3．（2021·广西桂林市·高二期末（理））的内角的对边分别为，且，，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在中，由，，，则． 故选：D． 4．（2021·河南新乡市·高二期末（文））在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 【答