专题6.4 平面向量基本定理-2020-2021学年高一数学同步培优专练（人教A版2019必修第二册）

专题6.4 平面向量基本定理 知识储备 平面向量基本定理 1.平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 2.基底：若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底. 能力检测 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021·广西玉林市·高一期末）在中，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，．故选：A 2．（2021·北京昌平区·高一期末）已知矩形中，，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以， 所以.故选B. 3．（2021·江西吉安市·高一期末）设，为平面向量的一组基底，则下面四组向量组中不能作为基底的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【解析】、是平面内所有向量的一组基底， 与，不共线，可以作为基底， 与，不共线，可以作为基底， 与不共线，可以作为基底， 与，存在实数，使得，所以和共线，不可以作为基底，故选：． 4．（2020·全国高一单元测试）如图在梯形ABCD中，ADBC，，且E，F分别为AB，CD的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】连接OE，OF.因为，所以.故选:C. 5．（2020·山西高三期中（理））如图，中，E是AB的中点，点F满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， 故选：A 6．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））在中，若点满足，点为的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】.故选：A 7．（2020·浙江温州市·高二期中）在中，，，，为边上的高，为的中点，若，则的值为（ ） A． B． C． D．1 【答案】A 【解析】∵，，，∴， ∴，又是中