8.4 因式分解 - 2020-2021学年七年级数学下册课时同步练（沪科版）

2020-2021学年七年级数学下册（沪科版）（解析版） 8.4 因式分解 一、单选题(共24分) 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据因式分解的定义进行判断可得答案. 【详解】 解：根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式, B,D都不是乘积的形式，C含有分式，A符合因式分解的意义,故是因式分解, 故选：A. 【点评】 本题主要考查因式分解的定义：因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式. 2．分解因式的结果是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：先提取公因式m，再根据平方差公式分解因式即可得到结果. ，故选A. 考点：因式分解 点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法. 3．因式分解x2y﹣4y的结果是（　　） A．y（x2﹣4） B．y（x﹣2）2 C．y（x+4）（x﹣4） D．y（x+2）（x﹣2） 【答案】D 【解析】 【分析】 先提取公因式y，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案. 【详解】 解：x2y-4y =y(x2-4) =y(x+2)(x-2). 故选D. 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底. 4．纳米材料多被应用于建筑、家电等行业，实际上，纳米(nm)是一种长度的度量单位：1纳米＝0.000000001米，用科学记数法表示0.12纳米应为(　　) A．0.12×10－9米 B．0.12×10－8米 C．1.2×10－10米 D．1.2×10－8米 【答案】C 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】 0.12纳米＝0.12×10－9米＝1.2×10－10米．故选C. 【点评】 此题考查科学记数法—表示较小的数，解题关键在于掌握表示形式 5．若多项式分解因式的结果为，则a，b的值分别是（ ） A．a=1 ,b=-6 B．a=5，b=6 C．a=1，b=6 D．a=5，b=-6 【答案】A 【分析】 首先利用多项式乘法将原式展开，进而得出a，b的值，即可得出答案． 【详解】 解：∵多项式x2+ax+b分解因式的结果为 (x−2)(x+3)， ∴x2+ax+b=(x−2)(x+3)=x2+x−6， ∴a=1， b=−6． 故选A． 【点评】 此题主要考查了多项式乘法，正确利用多项式乘法，将原式展开是解题关键． 6．下列因式分解中：①；②；③；④，正确的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】 将各项分解得到结果，即可作出判断． 【详解】 ①，故①错误； ②，故②正确； ③，故③正确； ④故④错误. 则正确的有2个. 故选：B. 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 二、填空题(共20分) 7．因式分解：=___． 【答案】（a+2)(a-2) 【解析】 试题分析：由平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)得：a2-4=（a+2)(a-2) 考点：平方差公式. 8．分解因式：__________． 【答案】 【分析】 先提公因式，再套公式分解因式即可． 【详解】 解： 故答案为：． 【点评】 本题考查的是因式分解，掌握提公因式法与公式法分解因式是解题关键． 9．分解因式结果是______ 【答案】或 【分析】 提取公因式y或-y，再利用平方差公式分解即可. 【详解】 解：原式== 或原式== 故答案为：或. 【点评】 本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是关键. 10．若x＋5，x－3都是多项式x2－kx－15的因式，则k＝_______． 【答案】－2 【解析】 【分析】 根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，把多项式乘法展开再利用对应项系数相等即可求解． 【详解】 解：根据题意得 （x+5）（x-3） =x2+2x-15， =x2-kx-15， ∴-k=2， 解得k=-2． 【点评】 本题主要考查了因式分解与整式的乘法是互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相同． 11．已知,则代数式的值是__________ 【答案】-2017 【解析】 ∵，∴，∴ ====. 三、解答题(共56分) 12．(本题10分)因式分解： （1）x2+10x+25； （2）4x2﹣64． 【答案】（1）（x+5）2；（2）4（x-4）