8.3完全平方差公式与平方差公式 - 2020-2021学年七年级数学下册课时同步练（沪科版）

2020-2021学年七年级数学下册（沪科版）（解析版） 8.3 完全平方公式与平方差公式 一、单选题(共24分) 1．计算的结果是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：（x-2）（2+x）=x2-22=x2-4， 故选A． 考点：平方差公式． 2．如果是一个完全平方式，那么的值是（ ） A．15 B．30 C． D． 【答案】C 【分析】 通过完全平方公式可得参数值． 【详解】 ∵ ∴当是一个完全平方式，则． 故答案是C． 【点评】 本题考查完全平方公式，利用完全平方公式求既定参数值是解题的关键． 3．计算，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据完全平方公式展开，注意是三项． 【详解】 解：（x+2）2=x2+4x+4； 故选：C． 【点评】 本题考查了完全平方公式的直接运用，熟练掌握完全平方公式是关键，比较简单． 4．小宝在下面的计算中只做对了一道题，他做对的是( ) A．(a－b)2＝a2－b2 B．(－a＋b)(－a－b)＝b2－a2 C．－a·(a＋b＋1)＝－a2－ab D．a3÷a2＝a 【答案】D 【分析】 根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式、同底数幂的除法分别计算即可 【详解】 A中，(a－b)2＝a2－2ab＋b2，故错误； B中，(－a＋b)(－a－b)＝(b－a)•[－(b＋a)]＝－(b2－a2)＝a2－b2，故错误； C中，－a•(a＋b＋1)＝－a2－ab－a，故错误； D中，a3÷a2＝a3－2＝a，故正确； 故本题答案应为：D 【点评】 完全平方公式、平方差公式、单项式的乘法、同底数幂的除法是本题的考点，熟练掌握基础知识是解题的关键. 5．如果（3+）2＝a+b（a、b为实数），则a+b等于（　　） A．9 B．18 C．12 D．6 【答案】B 【分析】 根据（3+）2＝a+b（a、b为实数），可以求得a、b的值，从而可以求得a+b的值． 【详解】 解：∵（3+）2＝a+b ∴12+6＝a+b ∴a＝12，b＝6， ∴a+b＝12+6＝18， 故选：B． 【点评】 本题考查的是完全平方式，注意正确使用公式即可． 6．下列计算正确的是( ) A．(1－x)(1＋x)＝x2－1 B．(x＋3y)(x－3y)＝x2－9y2 C．(2x－y)(－2x－y)＝4x2－y2 D．(2b＋3a)(2b－3a)＝4b2－3a2 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式的结构即可作出判断． 【详解】 解：A. (1－x)(1＋x)＝1-x²，故选项错误； B.正确；C. (2x－y)(－2x－y)=y²-4x²，故选项错误；D. (2b＋3a)(2b－3a)=4b²-9a²，故选项错误． 故选：B． 【点评】 本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 二、填空题(共20分) 7．计算：______． 【答案】 【分析】直接根据平方差公式进行计算． 【详解】∵， 故答案为：． 【点评】 本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式：是解题的关键． 8．已知：m﹣ ＝5，则m2+＝_____． 【答案】27 【解析】 【分析】 把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值． 【详解】 解：把m﹣ ＝5，两边平方得：，则， 故答案为：27． 【点评】 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 9．若多项式是完全平方式,则m＝_________． 【答案】 【分析】 根据完全平方公式的特点即可写出. 【详解】==为完全平方式， 故m= 【点评】 此题主要考查完全平方公式的特点，解题的关键是分两种情况写出. 10．已知a＋b＝1，那么a2－b2＋2b＝________． 【答案】1 【详解】 解：∵a+b=1， ∴原式= 故答案为1. 【点评】 本题考查的是平方差公式的灵活运用. 11．若，，则__________. 【答案】52 【详解】 试题分析：根据完全平方公式可得，再整体代入求值即可. 当，时， 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分. 三、解答题(共56分) 12．(本题10分)计算: ( a－2b ) ( －2b－a ) ． 【答案】-a2+4b2 【解析】根据平方差公式直接计算即可. 试题解析：原式=. 13．(本题11分)计算：. 【答案】4 【分析】 先分别利用完全平方公式与整式乘法中多项式乘以多项式的法则计算平方与乘法,再合并同类项即可. 【详解】 解：原式= 【点评】 本题主要考查完全平方公式与多项式乘以多项式的法则,熟记公式的结构特征是解题的关键. 14．(