8.1.3 向量数量积的坐标运算课件（共98张PPT）2020-2021学年高一数学下学期人教B版（2019）必修第三册

8.1.3　向量数量积的坐标运算 1.平面向量数量积的坐标表示 设a=(x1,y1),b=(x2,y2), 则a·b=________. x1x2+y1y2 导思 1.如何用向量坐标表示两向量的数量积? 2.如何用向量坐标表示两向量的模、夹角? 3.两向量垂直的条件是什么? 【思考】 向量数量积的坐标表示公式有什么特点?应用时应注意什么? 提示:公式的特点是“对应坐标相乘后再求和”,在解题时要注意坐标的顺序. 2.向量的模与夹角的坐标表示 (1)向量模的公式:设a=(x1,y1),则|a|= . 两点间的距离公式:若A(x1,y1),B(x2,y2), 则| |=___________________. (2)向量的夹角公式:设两非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),cos<a,b>= =__________________. 【思考】 | |的计算公式与解析几何中两点间的距离公式一样吗?为什么? 提示:| |的计算公式与解析几何中两点间的距离公式是完全一致的,实际上 | |即为A,B两点间的距离. 3.两个向量垂直的条件 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b⇔________=0. x1x2+y1y2 【基础小测】 1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”) (1)若a=(m,0),则|a|=m. (　　) (2)已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),a⊥b⇔x1x2-y1y2=0.(　　) (3)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),且<a,b>为钝角,则x1y1+x2y2<0.(　　) 提示:(1)×.若a=(m,0),则|a|=|m|. (2)×.a⊥b⇔x1x2+y1y2=0. (3)×.<a,b>为钝角,则x1x2+y1y2<0. 2.已知a=(1,-1),b=(2,3),则a·b= (　　) A.5 B.4 C.-2 D.-1 【解析】选D.a·b=(1,-1)·(2,3)=1×2+(-1)×3=-1. 3.(教材二次开发:例题改编)已知平面向量a=(3,1),b=(x,-3),且a⊥b,则x等 于(　　) A.-3 B.-1 C.1 D.3 【解析】选C.因为向量a=(3,1),b=(x,-3),且a⊥b, 所以3x+1×(-3)=0,x=1. 4.(2019·全国卷Ⅲ)