2.2.3 配方法的应用-2020-2021学年八年级数学下册教材配套教学课件(浙教版)【学科网名师堂】

浙教版·八年级下册 学习目标 理解并掌握把一个二次三项式通过配方化成a(x+h)2+k的形式. 灵活运用配方法求代数式的最值. 2 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=m. ①当m>0时,则 ,方程的两个根为 ②当m=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为 x1=x2=-n. ③当m<0时,则方程(x+n)2=m无实数根. 复习回顾 用配方法解下列方程： （2）x2 – 2x = 3 复习回顾 例 已知4x2+8(n+1)x+16n是一个关于x的完全平方式，求常数n的值. 典例解析 例 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋7 的值必定大于零. 解：k2－4k＋7=k2－4k＋4-4＋7 =（k－2）2＋3 因为（k－2）2≥0， 所以k2－4k＋7的值必定大于零. 所以（k－2）2＋3≥3. 典例解析 利用配方法证明：不论x取何值，代数式－x2－x－1的值总是负数，并求出它的最大值. 解：－x2－x－1= －(x2+x+1) =－(x2+x+ － +1) 所以－x2－x－1的值必定小于零. 当 时，－x2－x－1有最大值 针对练习 典例解析 应用配方法求最值. (1) 2x2 - 4x+5的最小值； (2) -3x2 + 5x +1的最大值. 解：原式 =2(x2-2x+) =2(x2-2x+1-1+) =2[(x - 1)2 + ] = 2(x - 1)2 +3 ∵ 2(x - 1)2 ≥0 ∴ 2(x - 1)2 +3 ≥3 ∴当x =1时有最小值3. 解：原式=-3(x2 -x -) =-3(x2 -x+ - -) =-3[(x - )2 - ] = -3(x - )2 + 针对练习 ∵ (x - )2 ≥0 ∴ -3(x - )2 ≤0 ∴ -3(x - )2 + ≤ ∴当x =时有最大值. 解：对原式配方，得