7.1.1 角的推广课件（共86张PPT） 2020-2021学年高一数学 人教B版（2019）必修第三册

第七章　三 角 函 数 7.1　任意角的概念与弧度制 7.1.1　角 的 推 广　 1.角的概念的推广 一条射线绕其端点旋转到另一条射线所形成的图形. 导思 1.角是如何定义的? 2.终边相同的角如何表示?象限角是如何定义和表示的? 【思考】 在角的概念推广后,两条射线分别叫什么? 提示:在角的概念推广后,两条射线分别叫做角的始边和终边. 2.角的加减的几何意义 α+β表示在角α的基础上,___________β角度;α-β表示在角α的基础上, ___________β角度. 逆时针旋转 顺时针旋转 【思考】 用几何意义表示角的加减时,按逆时针、顺时针旋转的是角的哪条边? 提示:在表示α±β时,第二次旋转的是角α的终边. 3.角的分类 【思考】 (1)正角、负角、零角是根据什么区分的? 提示:角的分类是根据组成角的射线的旋转方向确定的. (2)如果一个角的终边与其始边重合,这个角一定是零角吗?为什么? 提示:不一定,零角的终边与始边重合,但终边与始边重合的角不一定是零角,如360°,-360°等,角的大小不是根据始边、终边的位置,而是根据射线的旋转. 4.象限角 (1)定义:如果角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的正半轴重合,那么,角 的终边(除端点外)在第几象限,就说这个角是第几象限角.如果角的终边在 _________,就认为这个角不属于任何象限. (2)实质:看终边落在的象限,终边落在第几象限就是第几象限角. (3)应用:判断已知角是第几象限角;写出某一象限的角. 坐标轴上 【思考】 把一个角放在平面直角坐标系中时,这个角是否一定就是某一个象限的角?请说明原因. 提示:不一定.当角的顶点与原点重合,角的始边在x轴的正半轴上时,若角的终边在哪个象限,则该角为该象限角;当角的终边在坐标轴上时,则该角不属于任何象限. 5.终边相同的角 所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S= _________________________,即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α 与整数个周角的和. {β|β=α+k·360°,k∈Z} 【思考】 反过来,若角α,β满足S={β|β=α+k·360°,k∈Z}时,角α,β是否是终边相同的角?为什么? 提示:当角α,β满足S={β|β=α+k·360°,k∈Z}时,表示成角α与β相隔整数个周角,即角α