6.2.3向量的数乘运算（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.2.3向量的数乘运算 一、教学目标 1.让学生理解向量数乘的含义及向量数乘的运算律； 2.让学生能由实数运算律类比向量运算律，并且验证强化对知识的形成过程的认识，正确表示结果； 3.理解两向量共线（平行）的充要条件，并会判断两个向量是否共线。 二、教学重点 1.实数与向量积的定义及几何意义. 2．向量共线的充要条件及其应用。 三、教学过程： 1、情景引入 质点从点 出发做匀速直线运动，若经过1 的位移对应的向量用 表示，那么在同方向上经过2 的位移所对应的向量可用2 来表示。 问题1：这里，2 如何表示？-2 如何表示？ 已知非零向量 ，求作 和 ． 如图： EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ． 问题2：这里，2 是何种运算的结果？ 2、探索新知 引出实数与向量的积的定义： 一般地，实数 与向量 的积是一个向量，记作 ，它的长度与方向规定如下： （1） ； （2）当 时， 的方向与 的方向相同；当 时， 的方向与 的方向相反； 当 时， ．（让学生自己解释其几何意义） 实数 与向量 相乘，叫做向量的数乘 问题：通过几何意义，让学生尝试验证下列实数与向量的积的是否满足下列运算定律 2．实数与向量的积的运算律： （1） （结合律）； ① （2） （第一分配律）； ② （3） （第二分配律）． ③ 例1.已知向量 和向量 ，求作向量 和向量2 -3 。 解：如下图【作法】 （1）如图所示，向量 的长度是 的长度的2.5倍，方向与 相反，即 ． （2）以Ｏ为起点，分别作 ＝ ， ＝３ ，连结DC，则 ． 例2计算：（1）4( - )-3( +2 )； （2）2(2 +6 -3 )-3(-3 +4 -2 ) 分析： 根据实数与向量的向量的线性运算的法则去解题． 解：（1） ；（2）13 . 问题：向量数乘与实数乘法有哪些相同点和不同点？ 生答：（1）向量的数乘与实数的乘法的区别： 相同点：这两种运算都满足结合律和分配律． 不同点：实数的乘法的结果（积）是一个实数，而向量的数乘的结果是一个向量． （2）向量线性运算的结果是一个向量，运算法则与多项式运算类似． 例3.判断下列各