07第二章 第三节 分式方程及其应用-2021中考山东潍坊数学【智乐星中考·中考备战】精讲本配套PPT

精讲本 2021潍坊 数学 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 分式方程及其解法 第三节 分式方程及其应用 1 分式方程的概念：分母中含有_________的方程叫做分式方程． 知识点1 未知数 中考备战 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 “分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判断一个方程是分式方程的依据． 中考备战 2 分式方程的解法 (1)解分式方程的一般步骤： 中考备战 解分式方程的注意点 (1)解分式方程去分母时，不要漏乘常数项． (2)去括号时，括号前面是负号时，括号内要变号． (3)解得根后，要代入原分式方程或最简公分母检验． 中考备战 (2)增根：使分式方程___________的根称为原方程的增根． 分母为零 中考备战 分式方程的应用 1 列分式方程解应用题的一般步骤：审题、设未知数、列方程、解方程、双检验并作答． 2 常见类型：工程问题、行程问题及工作量问题等. 中考备战 解分式方程 例1 (2013·山东潍坊)方程 ＝0的根是_____． 【思路分析】方程两边都乘x＋1，把分式方程化为整式方程，然后再进行检验． 命题点1 0 中考备战 【规范解答】 方程两边都乘x＋1，得x2＋x＝0， 解得x1＝0，x2＝－1， 检验：当x＝0时，x＋1＝0＋1＝1≠0， 当x＝－1时，x＋1＝1－1＝0， 所以原方程的解是x＝0，故答案为0. 中考备战 分式方程的应用 例2 (2020·寿光一模)某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1 000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同． (1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ (2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来(工程队分配工程量为整百数．如：甲工程队任务为300米)． 中考备战 【思路分析】(1)设甲工程队每天能铺设x米．根据“甲工程队铺设350米 所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同”，可列方程 再解方程求解； (2)设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队(1 000－y)米．根据完成该 项工程的工期不超过10天，列不等式组 再解不等式组， 求出符合条件的数． 中考备战 【规范解答】(1)设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设(x－20)米． 根据题意，得 即350(x－20)＝250x， ∴7x－140＝5x，解得x＝70. 经检验，x＝70是原分式方程的解，且符合题意， 则乙工程队每天能铺设x－20＝70－20＝50米． 答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米． 中考备战 (2)设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队(1 000－y)米．由题意，得 解得500≤y≤700，所以分配方案有3种： 方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米； 方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米； 方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米． 中考备战 数的值或取值范围(根据分式方程解的情况确定参) 考法❶ 由分式方程无解或增根求参数的值 (2020·山东潍坊)若关于x的分式方程 有增根， 则m＝_____． 【思路分析】先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有增 根求出x的值，代入转化以后的整式方程中计算即可求出m的值． 能力点 3 中考备战 【规范解答】去分母，得3x＝m＋3＋(x－2)，整理，得2x＝m＋1. ∵关于x的分式方程 有增根，即x－2＝0，∴x＝2， 把x＝2代入2x＝m＋1中得2×2＝m＋1，解得m＝3，故答案为3. 中考备战 考法❷ 根据分式方程解的情况确定参数的取值范围 (2016·山东潍坊)若关于x的方程 的解为正数，则m的取值范围是( ) 【思路分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案． B 中考备战 【规范解答】 解方程，得x＝ －m，由题意知x>0且x≠3， ∴ －m>0且 －m≠3，解得m< 且m≠ ，故选B. 中考备战 $$