06第二章 第二节 一元二次方程及其应用-2021中考山东潍坊数学【智乐星中考·中考备战】精讲本配套PPT

精讲本 2021潍坊 数学 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 一元二次方程的有关概念 第二节 一元二次方程及其应用 1 一元二次方程：含有____个未知数，且未知数的最高次数为___的_____ 方程． 知识点1 一 2 整式 中考备战 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2 一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)．其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数． 3 一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边______的未知数的值叫做一元二次方程的解(根)． 相等 中考备战 一元二次方程的解法 中考备战 中考备战 一元二次方程根的判别式 b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式．判别式的符号决定了方程根的情况，即 (1)Δ>0⇔方程有两个_________的实数根； (2)Δ＝0⇔方程有两个_______的实数根； (3)Δ<0⇔方程______实数根； (4)Δ≥0⇔有实根． 不相等 相等 没有 中考备战 一元二次方程根与系数的关系 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝ ____，x1x2＝_____． 中考备战 应用根与系数关系的注意点 (1)当一元二次方程不是一般形式时，要先化成一般形式． (2)使用x1＋x2＝ 时，不要漏掉“－”． (3)应用根与系数关系公式的前提：①二次项系数a≠0；②判别式Δ≥0. 中考备战 一元二次方程的应用 应用题中常见的等量关系 (1)增长率等量关系：增长率＝增长量÷基础量×100%. 一般类型：设原来量为a，平均增长(下降)率为x，则一次增长(下降)后的值为a(1±x)，两次增长(下降)后的值为a(1±x)2. 中考备战 (2)利润等量关系：利润＝售价－成本(进价)，利润率＝ ×100%. 一般类型：设原售价每件m元，销售量n件，售价每提高(降低)a元，销售 量减少(增加)b件，若提高(降价)x元，则销售量减少(增加) 件，则售 价＝(m±x)元；销售量＝(n∓ )件；利润＝(m±x－进价)(n∓ )元； 利润率＝ ×100%. (3)图形的面积、体积问题． (4)握手问题. 中考备战 解一元二次方程 例1 (2020·山东临沂)一元二次方程x2－4x－8＝0的解是( ) A．x1＝－2＋2 ，x2＝－2－2 B．x1＝2＋2 ，x2＝2－2 C．x1＝2＋2 ，x2＝2－2 D．x1＝2 ，x2＝－2 【思路分析】利用配方法求出方程的解即可． 命题点1 B 中考备战 【规范解答】一元二次方程x2－4x－8＝0， 移项，得x2－4x＝8， 配方，得x2－4x＋4＝12，即(x－2)2＝12， 开方，得x－2＝±2 ， 解得x1＝2＋2 ，x2＝2－2 ，故选B. 中考备战 一元二次方程根与系数的关系 例2 (2019·山东潍坊)关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的两个实 数根的平方和为12，则m的值为( ) A．－2 B．3 C．3或－2 D．－3或2 【思路分析】设x1，x2是x2＋2mx＋m2＋m＝0的两个实数根，则Δ≥0，由 根与系数的关系得x1＋x2＝－2m，x1·x2＝m2＋m，再由x12＋x22＝(x1＋x2)2 －2x1·x2代入即可． A 中考备战 【规范解答】设x1，x2是方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的两个实数根， ∴Δ＝－4m≥0，∴m≤0. ∵x1＋x2＝－2m，x1·x2＝m2＋m， ∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝4m2－2m2－2m＝2m2－2m＝12， 解得m＝3或m＝－2，∴m＝－2，故选A. 中考备战 一元二次方程的应用 例3 (2012·山东潍坊)如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩 形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)． 若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( ) A．32 B．126 C．135 D．144 D 中考备战 【思路分析】根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，以及利用最大数与最小数的积为192，求出两数，再利用上下对应数字关系得出其他数即可． 【规范解答】根据日历表可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为x，则最大数为x＋16，根据题意，得x(x＋16)＝192，解得x1＝8，x2＝－24(不符合题意，舍去)， 故最小的三个数为8，