04第一章 第四节 二次根式-2021中考山东潍坊数学【智乐星中考·中考备战】精讲本配套PPT

精讲本 2021潍坊 数学 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 二次根式的概念 第四节 二次根式 1 二次根式：形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，其中a叫做被开方数． 知识点1 中考备战 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 二次根式的性质 (1)a既可以是数，也可以是式．当a为数时，则为数的开方运算； (2)注意的双重非负性，即 中考备战 2 最简二次根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式． 中考备战 二次根式的性质 1 ____0(a≥0)． 2 ＝____(a≥0)． 3 ＝_____． ≥ a |a| 中考备战 在 中，a的取值范围是全体实数；化简 时，不要忽略a<0的情 况．二次根式性质的逆用，将 外的数移到 内．如： 中考备战 4 =________ (a≥0,b≥0). 5 =_______ (a≥0,b>0). 中考备战 二次根式的运算 1 二次根式的加减：先把各个二次根式分别化成______________，然后再 将_____________分别合并． 2 二次根式的乘除法法则 (1)二次根式的乘法： ＝_______(a≥0，b≥0)． 即两个二次根式相乘，把被开方数______，根指数不变． (2)二次根式的除法： ＝________(a≥0，b＞0)． 即两个二次根式相除，把被开方数_______，根指数不变． 最简二次根式 同类二次根式 相乘 相除 中考备战 二次根式的估值 确定一个二次根式在哪两个相邻整数之间的一般步骤如下： (1)先对根式平方，如 ＝7； (2)找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，即4和9； (3)对以上两个整数开方，即 ＝2， ＝3； (4)确定这个根式在两个连续整数之间，即2＜ ＜3. 中考备战 二次根式有意义的条件 例1 (2020·奎文区模拟)函数 的自变量x的取值范围是 ________________． 【思路分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零可得答案． 【规范解答】由题意可得2x＋1≥0且x2－4≠0，解得x≥ 且x≠2，故答案为x≥ 且x≠2. 命题点1 x≥ 且x≠2 中考备战 例2 (2015·山东潍坊)若式子 ＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝ (k－1)x＋1－k的图象可能是( ) 【思路分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0＝1(a≠0) 判断出k的取值范围，然后判断出k－1，1－k的正负，再根据一次函数的 图象与系数的关系，判断出一次函数y＝(k－1)x＋1－k的图象即可． A 中考备战 【规范解答】若式子 ＋(k－1)0有意义， 则k－1≥0且k－1≠0，故k＞1. ∴k－1＞0，1－k＜0， 故y＝(k－1)x＋1－k的图象经过第一、三、四象限，故选A. 中考备战 二次根式的有关概念 例3 (2020·山东济宁)下列各式是最简二次根式的是( ) 【思路分析】利用最简二次根式的定义判断即可． 【规范解答】 A. 是最简二次根式，符合题意； B. 不是最简二次根式，不符合题意； C. 不是最简二次根式，不符合题意； D. 不是最简二次根式，不符合题意，故选A. A 中考备战 二次根式的估值 例4 (2020·奎文区模拟)数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向左 平移了 个单位长度后得到点B.若点A和点B表示的数恰好互为相反数， 则数a在( ) A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间 【思路分析】先求出点B表示的数，再求出a的值，最后估算出 的取 值范围，即可求出答案． C 中考备战 【规范解答】∵数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向左平移了 个单位长度后得到点B，∴点B表示的数是a－ .∵点A和点B表示的数恰 好互为相反数，∴a＋a－ ＝0，解得a＝ .∵4< <5，∴2< <2.5，即数a在2与3之间，故选C. 中考备战 二次根式的运算 (2016·山东潍坊)计算： ＝_____． 【思路分析】先把化简，在括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算． 【规范解答】原式＝ 故答案为12. 能力点 12 中考备战 (2011·山东潍坊)下面计算正确的是( )