03第一章 第三节 分式-2021中考山东潍坊数学【智乐星中考·中考备战】精讲本配套PPT

精讲本 2021潍坊 数学 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 分式的概念 第三节 分式 1 分式：一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式．如 果B中含有______，那么称 为分式，其中A称为分式的分子，B称为分 式的分母． 知识点1 字母 中考备战 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 B B A B 中考备战 分式的性质 1 分式的基本性质 (1) (2)符号变化规则： 2 最简分式：分子与分母没有_______的分式，叫做最简分式． 3 约分 (1)概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． (2)关键：确定分式的分子、分母的______． 公因式 因式 中考备战 4 通分 (1)概念：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分． (2)关键：确定几个分式的____________． 最简公分母 中考备战 分式的运算 1 基础运算 (1)分式的乘除运算 ①乘法运算： ＝_____； ②除法运算： ＝ _______． (2)分式的加减运算 ①同分母运算： ＝ _______； ②异分母运算： ＝ _______． 中考备战 2 混合运算 (1)不含括号：先乘除后加减，具体如下： ①分子分母能因式分解的先进行因式分解；②进行乘除运算(除法变乘法)；③约分，进行加减运算． (2)含括号：①去括号，括号内通分时注意最简公分母的选取，通分时注意分子作为一个整体去求；②其余同两项运算． 3 分式的乘方运算 ＝_____. 中考备战 分式有无意义、分式值为0的条件 例1 (2020·四川雅安)分式 ＝0，则x的值是( ) A．1 B．－1 C．±1 D．0 【思路分析】直接利用分式为零，则分子为零，分母不为零得出答案． 【规范解答】∵分式 ＝0，∴x2－1＝0且x＋1≠0，解得x＝1，故选A. 命题点1 A 中考备战 例2 (2020·湖南衡阳)要使分式 有意义，则x的取值范围是( ) A．x＞1 B．x≠1 C．x＝1 D．x≠0 【思路分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案． 【规范解答】要使分式 有意义，则x－1≠0，解得x≠1，故选B. B 中考备战 分式的基本性质 例3 (2020·河北)若a≠b，则下列分式化简正确的是( ) 【思路分析】根据a≠b可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题． D 中考备战 【规范解答】∵a≠b，∴ 故选项A错误； 故选项B 错误； 故选项C错误； 故选项D正确．故选D. 中考备战 分式的运算 考法❶ 分式的化简 (2017·山东潍坊)计算： ＝______． 【思路分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，从而可以解答本题． 【规范解答】原式＝ 故答案为x＋1. 能力点 x＋1 中考备战 考法❷ 分式的化简求值 (2020·山东潍坊)先化简，再求值： 其中x是16的算术平方根． 【思路分析】先将括号里的进行通分运算，然后再计算括号外的除法，把除法运算转化为乘法运算，进行约分，得到最简分式，最后把x的值代入运算即可． 中考备战 【规范解答】原式＝ ∵x是16的算术平方根，∴x＝4.当x＝4时，原式＝ . 中考备战 (2020·安丘一模)先化简，再求值： 其中a满足a2－3a＋2＝0. 【思路分析】先化简题目中的式子，然后根据a2－3a＋2＝0可得a的值，注意a的值要使得原分式有意义． 【规范解答】 由a2－3a＋2＝0，得a＝1或a＝2， ∵当a＝1时，a－1＝0，原分式无意义，故舍去， ∴a＝2，故原式＝2. 中考备战 (2020·山东德州)先化简： 然后选择一个合适的x值代入求值． 【思路分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可，注意代入的x值要使原分式有意义． 【规范解答】 易知x不能取0，2，4，把x＝1代入， 得原式＝ ＝－1.(答案不唯一) 中考备战 (2020·山东烟台)先化简，再求值： 其中x＝ ＋1，y＝ －1. 【思路分析】先将括号里面的两个式子通分，进行分式的减法，再将除法转化为乘法，进行约分化简，最后代入求值即可． 【规范解答】 中考备战 分式化简过程的探究 (2020·山西)下面是小彬同学