02第一章 第二节 代数式及整式(含因式分解)-2021中考山东潍坊数学【智乐星中考·中考备战】精讲本配套PPT

精讲本 2021潍坊 数学 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 代数式 第二节 代数式及整式(含因式分解) 1 代数式 用_________把数和字母连接而成的式子叫做代数式．特别地，单独一个数或字母也是代数式． 2 代数式的值 一般地，用数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值． 知识点1 运算符号 中考备战 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 代数式求值的一般方法 (1)直接代入法：把字母所表示的数值直接代入，计算求值． (2)整体代入法：①观察已知条件和所求代数式；②通过因式分解、提公因式等，将所求代数式变形，使其与已知代数式成倍数关系；③把已知代数式看成一个整体代入求值． 中考备战 整式的相关概念 1 整式 数字因数 指数 和 和 最高 中考备战 2 同类项：所含字母相同，并且相同字母的_______也相同的项叫做同类项． 3 合并同类项：把同类项合并成一项，叫做合并同类项． 法则：合并同类项时，把同类项的______相加，字母和字母的______不变． 指数 系数 指数 中考备战 整式的运算 1 整式的加减 (1)几个整式相加减，有括号的先去括号，然后再合并同类项． (2)去括号法则 ①括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符 号__________，如a＋(b－c)＝a＋b－c，a＋(b＋c)＝a＋b＋c. ②括号前是“－”，把括号和它前面的“－”去掉后，原括号里各项的符 号__________，如a－(b－c)＝a－b＋c，a－(b＋c)＝a－b－c. 都不改变 都要改变 中考备战 2 幂的运算法则 (1)同底数幂相乘：am·an＝_______． (2)同底数幂相除：am÷an＝_______． (3)幂的乘方：(am)n＝_____． (4)积的乘方：(ab)n＝_____． am＋n am－n amn anbn 中考备战 3 整式的乘法 (1)单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，如3xy·4x2z＝12x3yz. (2)单项式乘多项式：根据分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，如a·(b＋c－d)＝ab＋ac－ad. (3)多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，如(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd. 中考备战 4 整式的除法 (1)单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对 于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，如 3a2b÷ ac2＝(3÷ )a2－1·bc－2＝9abc－2. (2)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把 所得的商相加，如(4a3b＋5ab2)÷3ab＝4a3b÷3ab＋5ab2÷3ab＝ a2＋ b. 中考备战 因式分解 1 因式分解：把一个多项式化成几个______的积的形式，这种变形叫做因式分解． 2 因式分解与整式乘法互为逆运算，即多项式 整式的积． 3 因式分解的方法 (1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)． (2)公式法：①平方差公式：a2－b2＝______________； ②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝_________． 整式 (a＋b)(a－b) (a±b)2 中考备战 (3)十字相乘法： x2＋(a＋b)x＋ab _______________． (4)分组分解法：要把多项式am＋an＋bm＋bn分解因式，可以把它前两项分成一组，提出公因式a，后两项分成一组，提出公因式b，从而得到a(m＋n)＋b(m＋n)，又可以提出公因式m＋n，从而得到(a＋b)(m＋n)，此方法适用于四项及以上的多项式的因式分 (x＋a)(x＋b) 中考备战 代数式及代数式的值 例1 (2020·山东潍坊)若m2＋2m＝1，则4m2＋8m－3的值是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 【思路分析】把代数式4m2＋8m－3变形为4(m2＋2m)－3，再把m2＋2m＝1代入计算即可求出值． 【规范解答】 ∵m2＋2m＝1，∴4m2＋8m－3＝4(m2＋2m)－3＝4×1－3＝1，故选D. 命题点1 D 中考备战 整式的相关概念 例2 (2016·山东潍坊)若3x2mym与x4－nyn－1是同类项，则m＋n＝_____． 【思路分析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的方程组，进而求出答案． 【规范解答】依题意，得 解得 ∴m＋n＝3，故答案为3. 3 中考备战 因式分解 考法❶ 提公