01第一章 第一节 实数及其运算-2021中考山东潍坊数学【智乐星中考·中考备战】精讲本配套PPT

精讲本 2021潍坊 数学 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 实数的分类 第一章 数与式 知识点1 第一节 实数及其运算 中考备战 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 按定义分类 分数 有限小数 无限不循环小数 或无限循 环小数 中考备战 常见无理数的形式 (1)开方开不尽的数，如 …； (2)某些三角函数值，如sin 60°，cos 45°，tan 30°，…； (3)特殊结构，如1.010 010 001…，4.151 151 115…，…； (4)π型，如 ，4π， ，…. 中考备战 2 按性质分类 中考备战 (1)0既不是正数也不是负数，但它是自然数． (2)用正负数可以表示一组具有相反意义的量．如将“向东”记为正，则“向西”记为负；将“零上”记为正，则“零下”记为负． 中考备战 实数的有关概念 1 数轴 (1)概念：规定了______、________和____________的直线叫做数轴． (2)性质：①实数与数轴上的点是_______的； ②离原点越远的数的绝对值越____． 2 相反数：如果两个数只有______不同，那么称其中一个数为另一个数的 相反数，也称这两个数互为相反数．特别地，0的相反数还是0；a＋b＝ 0⇔a，b互为相反数；在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点两侧， 且与原点的距离______． 原点 正方向 单位长度 一一 大 符号 相等 中考备战 3 倒数：如果两个数的_________，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数．用数学语言表述为a·b＝1，则a，b互为倒数．特别地，1和－1的倒数还是它本身，0没有倒数． 4 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的 距离 叫做这个数的绝对值． 互为相反数的两个数的绝对值_____． 乘积为1 相等 中考备战 绝对值的表示形式及意义 (1)实数a的绝对值可以表示为 (2)对任何有理数a，总有|a|≥0. (3)若|x|＝a(a≥0)，则x＝±a. 中考备战 5 平方根、算术平方根、立方根 (1)平方根：一般地，如果一个数x的_______等于a，即x2＝a，那么这个 数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)，记作_____． 正数的平方根有两个，它们互为________，0的平方根是0，负数没有平方 根． (2)算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这 个正数x就叫做a的算术平方根，记为_____，读作“根号a”．正数的算术 平方根是正数，0的算术平方根是0. 平方 相反数 中考备战 (3)立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x 就叫做a的立方根(也叫做三次方根)，记作_____．正数的立方根是正数， 0的立方根是0，负数的立方根是负数，每个实数有且只有一个立方根． 中考备战 平方根等于它本身的数是0；算术平方根等于它本身的数是0和1；立方根等于它本身的数是－1，0和1. 中考备战 近似数与科学记数法 1 近似数：与实际完全符合的数称为________，与实际接近的数称为 ________． 2 精确度：一个近似数的最后一位是哪一位，就说这个近似数精确到哪一位． 3 科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法． 准确数 近似数 中考备战 科学记数法中确定n的方法 (1)当|原数|≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1. (2)当0<|原数|<1时，n是负整数，且绝对值等于原数左起第一个非零数字前面0的个数(含小数点前面的那个0)． 中考备战 实数的大小比较 1 数轴比较法：在数轴上，右边点表示的数比左边点表示的数____． 2 法则比较法：正数____0，负数____0，正数______一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 3 作差比较法 (1)若a－b>0，则a____b； (2)若a－b＝0，则a____b； (3)若a－b<0，则a____b. 大 ＞ ＜ 大于 ＞ ＝ ＜ 中考备战 4 作商比较法 (1)若a>0，b>0，则 (2)若a<0，b<0，则 5 平方比较法：比较带有根号的数或估计带有根号的无理数时，通常先把各数进行平方运算去掉根号，把无理数转化为有理数，再进行比较或估值． 中考备战 实数的运算 1 实数的运算法则 (1)四则运算 ①加法：同号两数相加，取________符号，并把___________．异号两数 相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取_______________的符号， 并用较大的绝对值______较小的绝对值；互为相反数的两