20第四章 第六节 解直角三角形及其应用-2021中考山东潍坊数学【智乐星中考·中考备战】精讲本配套PPT

精讲本 2021潍坊 数学 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 锐角三角函数 第六节　解直角三角形及其应用 1 锐角三角函数的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a， AC＝b，则sin A＝ ，cos A＝ ，tan A＝ ． 知识点1 中考备战 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2 特殊角的三角函数值 中考备战 由表可知，当两角互余时，一角的正弦值等于另一角的余弦值，即若∠A ＋∠B＝90°，则sin A＝cos B，cos A＝sin B．在锐角范围内，sin α， tan α的值随α的增大而增大，cos α的值随α的增大而减小． 中考备战 解直角三角形 1 解直角三角形 由直角三角形中已知的元素，求出其他所有未知元素的过程，叫做解直角 三角形． 2 直角三角形中的边角关系 设在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边． (1)三边关系为 ． (2)三角关系为 ． (3)边角关系为 ，cos A＝ ， ． a2＋b2＝c2 ∠A＋∠B＝∠C 中考备战 3 解直角三角形的基本类型 (1)已知直角、斜边和一个锐角，求其他边和角； (2)已知直角、一直角边和一个锐角，求其他边和角； (3)已知直角、斜边和一直角边，求其他边和角； (4)已知直角、两条直角边，求其他边和角． 中考备战 解直角三角形的思路 解直角三角形的思路可概括为“有斜(斜边)用弦(正弦、余弦)，无斜用切(正切)，宁乘勿除，取原避中”．其含义是当已知中有斜边时，选用正弦或余弦，无斜边时，就用正切；当所求元素既可用乘法又可用除法时，则通常用乘法，不用除法，既可用已知数据又可用中间数据求解时，则用已知数据，不用中间数据． 中考备战 解直角三角形的应用 仰角、俯 角问题 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角；视线在水平线下方的角叫做俯角 坡度(坡比)、 坡角问题 坡面的铅直高度与水平宽度的比称 为坡度(坡比)；坡面与水平线的夹 角叫做坡角．坡比i＝tan α＝ 方向角问题 一般以观察者的位置为中心，正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角．通常表达成北(南)偏东(西)多少度 中考备战 特殊角的三角函数值 (2020·广西玉林)sin 45°的值是(　　) 命题点1 B 中考备战 【思路分析】根据特殊角的三角函数值求解． 【规范解答】 sin 45°＝ . 中考备战 解直角三角形 (2020·广西河池)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sin B 的值是(　　) D 中考备战 【思路分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数得出答案． 【规范解答】 如图： ∵∠C＝90°，BC＝5，AC＝12， 中考备战 解直角三角形的实际应用 考法❶　仰角俯角问题 (2020·山东潍坊)某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量 一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控 无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角 分别为60°和45°，求桥AB的长度． 能力点 中考备战 【思路分析】过点C作CD⊥AB，垂足为D，根据在C处测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，可得∠ACD＝30°，∠BCD＝45°，利用特殊角的三角函数求解即可． 中考备战 【规范解答】 如图，过点C作CD⊥AB，交AB于D点． 根据题意，得∠ACD＝30°， ∠BCD＝45°， ∴AD＝CD·tan∠ACD＝CD·tan 30°＝120× ＝40 (米)， BD＝CD·tan∠BCD＝CD·tan 45°＝120×1＝120(米)， ∴AB＝AD＋BD＝(40 ＋120)米． 答：桥AB的长度是40 ＋120米． 中考备战 考法❷　坡度坡角问题 (2020·山东泰安)如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面 是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26 m，斜坡AB的坡比为12∶5.为了 减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测， 当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则 坡顶B沿BC至少向右移 m时，才能确保山体不滑坡．(取tan 50°≈1.2) 10 中考备战 【思路分析】在BC上取点F，使∠FAE＝50°，作FH⊥AD，根据坡度的