19第四章 第五节 相似三角形-2021中考山东潍坊数学【智乐星中考·中考备战】精讲本配套PPT

精讲本 2021潍坊 数学 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 比例线段及其性质 第五节　相似三角形 1 线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是 m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB ∶CD＝m ∶n. 知识点1 中考备战 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2 比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段． 3 比例线段的性质 (1)如果 ，那么 ； (2)如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么 (3)如果 (b＋d＋…＋n≠0)，那么 ＝ ． ad＝bc 中考备战 4 平行线分线段成比例 (1)基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． (2)推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成 比例． 5 黄金分割：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，如果 ，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点， AC与AB的比叫做黄金比，黄金比为 ． 中考备战 平行线分线段成比例定理的形象记忆 如图，AB∥CD∥EF，则 若将AC，BD称为上，CE，DF称为下，AE，BF称为全，则上述比例式可用形 象的语言简述为 中考备战 相似多边形 1 相似多边形的定义：各角分别 ，各边 的两个多边形叫做 相似多边形，相似多边形对应边的比叫做 ． 2 相似多边形的性质 (1)相似多边形的对应角相等，对应边之比等于相似比． (2)相似多边形的周长比等于 ，面积比等于 ． 相等 成比例 相似比 相似比 相似比的平方 中考备战 相似三角形 1 相似三角形的定义：三角分别 、三边 的两个三角形叫做 相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比． 2 相似三角形的判定 (1)两角分别 的两个三角形相似； (2)两边 且夹角 的两个三角形相似； (3)三边 的两个三角形相似； (4)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． 相等 成比例 相等 成比例 相等 成比例 中考备战 3 相似三角形的性质 (1)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于 ； (2)相似三角形的周长比等于 ，面积比等于 ． 相似比 相似比 相似比的平方 中考备战 常见相似三角形的基本类型 1.“A”字型 2.“X”字型 3.斜交型 DE∥BC AB∥CD ∠AED＝∠B 4.蝴蝶型 5.双垂图 6.(双垂图)拓展型 ∠A＝∠D或∠B＝∠C AB⊥AC且AD⊥BC ∠CAD＝∠B 中考备战 注：对于5，双垂图有①AB2＝BD·BC；②AC2＝CD·BC；③AD2＝BD·CD；对于6，拓展型仅有AC2＝CD·BC. 中考备战 平行线分线段成比例 (2020·吉林)如图，AB∥CD∥EF.若 ，BD＝5，则DF＝ ． 命题点1 10 中考备战 【思路分析】利用平行线分线段成比例定理得到 ，然后根据比 例性质求DF的长． 【规范解答】∵AB∥CD∥EF，∴ ∴DF＝2BD＝2×5＝10，故答案为10. 中考备战 相似三角形的实际应用 (2020·甘肃天水)如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的 高度．已知标杆BE高1.5 m，测得AB＝1.2 m，BC＝12.8 m，则建筑物CD的高 是(　　) A．17.5 m 　 B．17 m 　 C．16.5 m 　 D．18 m A 中考备战 【思路分析】根据题意和图形，利用三角形相似可以计算出CD的长，从而可以解答本题． 【规范解答】 ∵EB⊥AC，DC⊥AC， ∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴ ∵BE＝1.5 m，AB＝1.2 m，BC＝12.8 m， ∴AC＝AB＋BC＝14 m， ∴ .解得D