18第四章 第四节 全等三角形-2021中考山东潍坊数学【智乐星中考·中考备战】精讲本配套PPT

精讲本 2021潍坊 数学 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 全等三角形的判定 第四节　全等三角形 三角形全等的条件 (1)一般三角形全等的条件： ， ， ， ． (2)直角三角形全等的条件：除上述四种判定方法外，还有 . 知识点1 SSS ASA SAS AAS HL 中考备战 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 证明三角形全等的一般思路 中考备战 全等三角形的性质 全等三角形的 相等， 相等．全等三角形的对应线段(高、 中线、角平分线)、周长、面积分别对应_________. 对应边 对应角 相等 中考备战 全等三角形的判定及性质 (2020·山东烟台)如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF. 命题点 中考备战 【问题解决】 如图1，若点D在边BC上，求证：CE＋CF＝CD； 【类比探究】 如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 中考备战 【思路分析】【问题解决】在CD上截取CH＝CE，易证△CEH是等边三角形，得出EH＝EC＝CH，证明△DEH≌△FEC(SAS)，得出DH＝CF，即可得出结论． 【类比探究】过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，由平行线的性质易证∠GDC＝∠DGC＝60°，得出△GCD为等边三角形，则DG＝CD＝CG，证明△EGD≌△FCD(SAS)得出EG＝FC，即可得出FC＝CD＋CE. 中考备战 【规范解答】 【问题解决】证明：在CD上截取CH＝CE，如图1. 图1 中考备战 ∵△ABC是等边三角形，∴∠ECH＝60°， ∴△CEH是等边三角形，∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°， ∵△DEF是等边三角形， ∴DE＝FE，∠DEF＝60°， ∴∠DEH＋∠HEF＝∠FEC＋∠HEF＝60°， ∴∠DEH＝∠FEC. 在△DEH和△FEC中， 中考备战 ∴△DEH≌△FEC(SAS)， ∴DH＝CF， ∴CD＝CH＋DH＝CE＋CF，∴CE＋CF＝CD； 中考备战 【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC＝CD＋CE，理由如下： ∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°. 过点D作DG∥AB，交AC的延长线于点G， 如图2.∵GD∥AB， ∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°， ∴∠GDC＝∠DGC＝60°，∴△GCD为等边三角形， ∴DG＝CD＝CG. ∵△EDF为等边三角形， ∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°， 中考备战 ∴∠EDG＝∠FDC. 在△EGD和△FCD中， ∴△EGD≌△FCD(SAS)， ∴EG＝FC， ∴FC＝EG＝CG＋CE＝CD＋CE. 中考备战 全等三角形四大模型的运用 模型1　平移模型 基本图形 模型分析　模型特征是有一组边共线或部分重合，另两组边分别平行，常要在移动方向上加(减)公共线段，构造线段相等，或利用平行线性质找到对应角相等． 能力点 中考备战 (2020·江苏常州)已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，EA∥FB， EA＝FB，AB＝CD. (1)求证：∠E＝∠F； (2)若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数． 中考备战 【思路分析】(1)首先利用平行线的性质得出，∠A＝∠FBD，根据AB＝CD即可得出AC＝BD，进而得出△EAC≌△FBD解答即可； (2)根据全等三角形的性质和三角形内角和定理解答即可． 中考备战 【规范解答】(1)证明：∵EA∥FB， ∴∠A＝∠FBD. ∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD. 在△EAC与△FBD中， ∴△EAC≌△FBD(SAS)，∴∠E＝∠F. 中考备战 (2)解：∵△EAC≌△FBD， ∴∠ECA＝∠D＝80°， ∵∠A＝40°，∴∠E＝180°－40°－80°＝60°. 中考备战 模型2　轴对称模型 基本图形 中考备战 模型分析　模型特征是所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等． 中考备战 (2020·山东菏泽)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线 上，ED⊥AB于点D.若BC＝ED，求证：CE＝DB. 中考备战 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 【思路分析】由“AAS”可证△ABC≌△AED，可得AE＝AB，AC＝AD，由线段的和差关系可得结论． 【规范解答】∵ED⊥AB， ∴∠ADE＝∠ACB＝90°. ∵