17第四章 第三节 特殊三角形-2021中考山东潍坊数学【智乐星中考·中考备战】精讲本配套PPT

精讲本 2021潍坊 数学 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 等腰三角形 第三节　特殊三角形 1 等腰三角形的定义：有 相等的三角形是等腰三角形． 知识点1 两边 中考备战 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2 等腰三角形的性质 (1)等腰三角形两条腰 ，两个底角 ，简称“等边对等角”． (2)等腰三角形顶角的 、底边上的 、底边上的高互相重合，简称 “三线合一”． (3)等腰三角形是轴对称图形，一般地，有 条对称轴． 相等 相等 平分线 中线 1 中考备战 当已知等腰三角形的一个角时，要先确定该角是顶角还是底角，分情况进行讨论；当已知等腰三角形的两边时，除了确定哪条边作为腰或底外，一定不要忽视三角形的三边关系． 中考备战 3 等腰三角形的判定 (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形． (2)有两个 相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”． 角 中考备战 等边三角形 1 等边三角形的定义：三条边均相等的三角形是等边三角形． 2 等边三角形的性质 (1)等边三角形的三条边 ，每个角都等于 ． (2)等边三角形是轴对称图形，有 条对称轴． 都相等 60° 3 中考备战 3 等边三角形的判定 (1)三条边都相等的三角形是等边三角形． (2)三个角都相等的三角形是等边三角形． (3)有一个角等于60°的 是等边三角形． (4)有两个角等于 的三角形是等边三角形． 等腰三角形 60° 中考备战 直角三角形 1 勾股定理及其逆定理 (1)勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．如果用 a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2. (2)逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形 是直角三角形． 知识点3 中考备战 勾股定理的应用前提及变化 (1)勾股定理应用的前提是这个三角形必须是直角三角形．解题时，只能是 在同一直角三角形中时，才能利用该定理求第三边的长． (2)在式子a2＋b2＝c2中，a，b代表直角三角形的两条直角边，c代表斜边， 它们之间的关系不能弄错． (3)勾股定理的变化： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则a2＝ c2－b2＝(c＋b)·(c－b)，b2＝c2－a2＝(c＋a)(c－a)，c＝ 中考备战 2 直角三角形的性质 (1)直角三角形的两个锐角 ． (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的 ． (3)直角三角形中30°所对的直角边等于 ． (4)直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对 的角等于 ． 互余 一半 斜边的一半 30° 中考备战 3 直角三角形的判定 (1)有一个角是 的三角形是直角三角形． (2)有两个角 的三角形是直角三角形． (3)勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这 个三角形是直角三角形． (4)如果三角形一边上的 等于这边的一半，那么这个三角形是直角三 角形. 90° 互余 中线 中考备战 等腰三角形的性质与判定 (2020·山东聊城)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是 BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是(　　) A．120°　　B．130°　　C．145°　　D．150° 命题点1 B 中考备战 【思路分析】由等腰三角形的性质得出∠B＝∠C＝65°，由平行线的性质得出∠CDE＝∠B＝65°，再由三角形的外角性质即可得出答案． 【规范解答】 ∵AB＝AC，∠C＝65°，∴∠B＝∠C＝65°.∵DF∥AB，∴∠CDE＝∠B＝65°， ∴∠FEC＝∠CDE＋∠C＝65°＋65°＝130°，故选B. 中考备战 等边三角形的性质与判定 (2018·山东潍坊改编)(多选)如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是： (1)作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C； (2)以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D； (3)连接BD，BC. 命题点2 中考备战 下列说法正确的有( 　　) A．∠CBD＝30° B．S△BDC＝ AB2 C．点C是△ABD的外心 D．sin2A＋cos2D＝1 【思路分析】根据等边三