16第四章 第二节 三角形的有关概念及性质-2021中考山东潍坊数学【智乐星中考·中考备战】精讲本配套PPT

精讲本 2021潍坊 数学 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 三角形的概念 第二节　三角形的有关概念及性质 1 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．三角形有三条边、三个顶点和三个内角．三角形具有稳定性． 知识点1 中考备战 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2 三角形的分类 (1)按角分 中考备战 (2)按边分 中考备战 三角形的边、角关系 1 三角形的边的关系 (1)三角形任意两边之和 第三边． (2)三角形任意两边之差 第三边． 知识点2 大于 小于 中考备战 2 三角形的角的关系 (1)三角形三个内角的和等于 ；特别地，当有一个内角是90°时， 其余两个内角互余． (2)三角形的外角和等于 ． (3)三角形的任意一个外角 和它不相邻的两个内角的和，三角形的 任意一个外角 任意一个和它不相邻的内角． 3 三角形的边角关系：同一个三角形中，等边对等角，大边对大角． 180° 360° 等于 大于 中考备战 三角形中的重要线段 1 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边 的线段，叫 做这个三角形的中线．三角形三条中线的交点，叫做这个三角形的重心．一 个三角形有3条中线，都在三角形的 ． 2 三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与 垂足之间的 叫做三角形的高线，简称三角形的高．一个三角形有3条 高，可能在三角形的内部，也可能在三角形上，还可能在三角形的外部． 命题点3 中点 内部 线段 中考备战 3 三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．一个三角形有3条角 平分线，都在三角形的内部． 4 三角形的中位线：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线．一 个三角形有3条中位线，都在三角形的内部．三角形的中位线 于第三边 且等于第三边的_________. 平行 一半 中考备战 三角形的三边关系 (2020·山东济宁)已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角 形的第三边长可以是 (写出一个即可)． 命题点1 4 中考备战 【思路分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求得第三边的取值范围，即可得出结果． 【规范解答】根据三角形的三边关系，得第三边应大于6－3＝3，而小于6＋3＝9，故第三边长度的取值范围是3＜x＜9，则这个三角形的第三边长可以是4. 中考备战 三角形的内角和 (2020·山东淄博)如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC.若∠B＝ 50°，则∠DCA等于(　　) A．30°　　B．35°　　C．40°　　D．45° 命题点2 C 中考备战 【思路分析】由AC⊥BC可得∠ACB＝90°，又∠B＝50°，根据直角三角形两个锐角互余可得∠CAB＝40°，最后根据平行线的性质可得∠DCA＝∠CAB＝40°. 【规范解答】∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°. 又∵∠B＝50°，∴∠CAB＝90°－∠B＝40°. ∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝40°，故选C. 中考备战 三角形的外角和 (2020·湖北襄阳)如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则 ∠C＝ ． 命题点3 40° 中考备战 【思路分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度 数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，再由三角形内角和定 理解答即可． 【规范解答】 ∵AB＝AD，∠BAD＝20°， ∴∠B＝ ∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝80°＋20°＝100°. ∵AD＝DC，∴∠C＝ 故答案为40°. 中考备战 三角形中的重要线段及相关的计算 考法❶　与线段垂直平分线相关的计算 (2020·山东枣庄)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交 BC于点E，连接AE.若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为(　　) A．8　 　　B．11　 　　C．16　 　　D．17 能力点 B 中考备战 【思路分析】根据垂直平分线的性质即可求解． 【规范解答】 ∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周长＝AC＋CE＋AE＝AC＋CE＋BE＝A