14第三章 第六节 二次函数的应用-2021中考山东潍坊数学【智乐星中考·中考备战】精讲本配套PPT

精讲本 2021潍坊 数学 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 第六节 二次函数的应用 二次函数的实际应用 中考备战 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 (2020·山东潍坊)因新型冠状病毒肺 炎疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药 店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天 销售量y(桶)与销售单价x(元)之间满足一次函 数关系，其图象如图所示． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？(利润＝销售价－进价) 中考备战 【思路分析】(1)设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b，将点(60，100)，(70，80)代入一次函数表达式即可求解； (2)根据利润等于每桶的利润乘销售量得w关于x的二次函数，根据二次函数的性质即可求解． 中考备战 【规范解答】(1)设y与销售单价x之间的函数关系式为y＝kx＋b. 将点(60，100)，(70，80)代入一次函数表达式，得 解得 故函数的表达式为y＝－2x＋220. (2)设药店每天获得的利润为w元，由题意，得 w＝(x－50)(－2x＋220)＝－2(x－80)2＋1 800. ∵－2＜0，函数有最大值， ∴当x＝80时，w有最大值，此时最大值是1 800， 故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润是1 800元． 中考备战 二次函数的综合应用 在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋2的图象与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C.求这个二次函数的表达式． 中考备战 【思路分析】利用待定系数法将A，B两点分别代入y＝ax2＋bx＋2中求解即可． 【规范解答】把A(－3，0)，B(1，0)分别代入y＝ax2＋bx＋2中得 解得 ∴二次函数的表达式为 中考备战 百变一：长度型 1．点M为直线AC上方抛物线上一动点，过M点作MN∥y轴交直线AC于点N, 当点M的坐标为多少时，线段MN有最大值，并求出其最大值． 中考备战 解：如图，由题知C(0，2)，设点M坐标为(x， x2－ x＋2)． ∵直线AC经过A，C两点，设直线AC的表达式为y＝kx＋b， 则有 解得 ∴直线AC的表达式为y＝ x＋2， 则点N的坐标为(x， x＋2)， ∴线段MN的长度为 ∴当x＝ 时，线段MN的长度有最大值，且最大值为 ， 此时点M的坐标为 中考备战 2．点M为直线AC上方抛物线上一动点，过M点作MN∥y轴交直线AC于点N, 作ME⊥AC于点E，当点M的坐标为多少时，△MEN的周长有最大值，并求出其最大值． 解：如图，延长MN交x轴于点P， 则△MNE∽△ACO， ∴当MN最大时，△MEN的周长有最大值． 由上题知，MN的最大值为 则△MEN的周长的最大值为 中考备战 百变二：面积型 3．点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：设点P的坐标为(m，n)，则n＝ 如图，连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N， 则PM＝ PN＝－m，AO＝3. 当x＝0时，y＝ ∴OC＝2， 中考备战 ∴S△PAC＝S△PAO＋S△PCO－S△ACO＝ AO·PM＋ CO·PN－ AO·CO＝ ∵a＝－1＜0，∴S△PAC＝－m2－3m有最大值． 当m＝ 时，S△PAC有最大值， 此时 ∴存在点 使△PAC的面积最大． 中考备战 4．点Q是直线AC下方的抛物线上一动点，是否存在点Q，使S△ACQ＝10？ 若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 中考备战 解：如图，作QE⊥y轴于点E，连接QC. 设Q(m，n)，则QE＝－m， OE＝－n，CE＝2－n， ∴S△ACQ＝S梯形AOEQ＋S△AOC－S△CEQ＝ 化简得2m－3n＝14. ∵Q(m，n)在抛物线上， ∴ 代入整理得m2＋3m－10＝0，解得m1＝－5，m2＝2， ∴点Q的坐标为(－5，－8)或(2， )． 中考备战 百变三：特殊三角形存在性 5．在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 解：存在． 理由：如图，以BC为边在两侧作正方形BCQ1Q2、 正方形BCQ4Q3，则点Q1，Q2，Q3，Q4为符合题意 要求的点，过点Q1作Q1D⊥y轴于点D. ∵∠BCQ1＝90°，∴∠Q1CD＋∠OCB＝90°. 又∵在Rt△OBC中，∠OCB＋∠C