13第三章 第五节 二次函数的图象与性质-2021中考山东潍坊数学【智乐星中考·中考备战】精讲本配套PPT

精讲本 2021潍坊 数学 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 二次函数的概念及表达式 第五节 二次函数的图象与性质 1 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数． 知识点1 中考备战 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2 二次函数表达式的三种形式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)． (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a，h，k为常数，a≠0)，顶点坐标是(h，k)． (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2是二次函数与x轴的交点的 横坐标，a≠0. 中考备战 二次函数的图象与性质 1 二次函数的图象与性质 中考备战 中考备战 减小 增大 增大 减小 中考备战 2 二次函数图象的特征与a，b，c的关系 中考备战 中考备战 抛物线的平移 1 将抛物线表达式化成顶点式为y＝a(x－h)2＋k，顶点坐标为(h，k)． 2 保持y＝ax2的形状不变，将其顶点平移到(h，k)处，具体平移方法如下： 中考备战 3 根据图形变换确定二次函数表达式 (1)将已知表达式化为顶点式y＝a(x－h)2＋k； (2)根据下表求出变化后的a，h，k； (3)将变化后的a，h，k代入顶点式中即可得到变化后的表达式． 中考备战 二次函数与方程、不等式的关系 1 与方程的关系 (1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y＝0时，就变成了一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是抛物线y＝ax2＋bx＋ c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标． (2)①b2－4ac>0⇔方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有____个交 点； ②b2－4ac＝0⇔方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有且只有____个 交点； ③b2－4ac<0⇔方程没有实数根，抛物线与x轴_____交点． 两 一 没有 中考备战 2 与不等式的关系 (1)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集⇔抛物线位于x轴上方对应的点的横坐标的取值范围； (2)不等式ax2＋bx＋c<0的解集⇔抛物线位于x轴下方对应的点的横坐标的取值范围． 中考备战 二次函数与方程、不等式的关系 一元二次方程ax2＋bx＋c＝d⇔二次函数y＝ax2＋bx＋c在函数值y＝d时对应的x的值；一元二次方程ax2＋bx＋c>d⇔二次函数y＝ax2＋bx＋c在直线y＝d上方对应的x的取值范围；一元二次方程ax2＋bx＋c<d⇔二次函数y＝ax2＋bx＋c在直线y＝d下方对应的x的取值范围． 中考备战 二次函数的图象与性质 例1 (2018·山东潍坊改编)(多选)已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)， 当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h 的值可以为( ) A．1 B．3 C．4 D．6 命题点1 AD 中考备战 【思路分析】分h＜2，2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论． 中考备战 【规范解答】如图，当h＜2时，有－(2－h)2＝－1， 解得h1＝1，h2＝3(舍去)； 当2≤h≤5时，y＝－(x－h)2的最大值为0，不符合题意； 当h＞5时，有－(5－h)2＝－1， 解得h3＝4(舍去)，h4＝6. 综上所述，h的值为1或6，故选AD. 中考备战 确定二次函数的表达式 例2 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(1，－4)，(－1，2)，(－2，8)，求这个二次函数的表达式． 【规范解答】将点(1，－4)，(－1，2)，(－2，8)代入二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)得 解得 ∴二次函数的表达式为y＝x2－3x－2. 中考备战 变式一 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为(2，4)，且经过点 (3，5)，求这个二次函数的表达式． 【规范解答】设这个二次函数的表达式为y＝a(x－2)2＋4(a≠0)． 将点(3，5)代入二次函数的表达式得a＝1， ∴这个二次函数的表达式为y＝(x－2)2＋4＝x2－4x＋8. 中考备战 变式二 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点在y轴上，最大值为4，且经过点(1，3)，求这个二次函数的表达式． 【规范解答】由题意可知，函数顶点坐标为(0，4)， ∴设二次函数的表达式为y＝ax2＋4(a≠0)． 将点(1，3)代入二次函数的表达式得