12第三章 第四节 反比例函数及其应用-2021中考山东潍坊数学【智乐星中考·中考备战】精讲本配套PPT

精讲本 2021潍坊 数学 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 反比例函数的概念及表达式 第四节 反比例函数及其应用 1 一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y＝ (k为常数， k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．其中反比例函数的自变量x的取 值范围是_______的全体实数． 知识点1 不为0 中考备战 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2 反比例函数表达式的三种形式： (1)y＝ (k为常数，k≠0)； (2)y＝kx－1(k为常数，k≠0)； (3)xy＝k(k为常数，k≠0)． 中考备战 反比例函数的图象与性质 1 反比例函数y＝x(k)(k为常数，k≠0)的图象是________，它有两个分支 且关于______ 对称． 2 画反比例函数图象的一般步骤 (1)列表；(2)描点；(3)连线． 双曲线 原点 中考备战 3 图象与性质 一、三 二、四 减小 增大 中考备战 反比例函数性质的注意点 正确理解反比例函数的增减性，注意自变量的取值范围，不能笼统地说y随x的增大而增大(或减小)，应指明在某一象限内或自变量的取值范围内说明函数的增减变化情况． 中考备战 反比例函数中k的几何意义 |k| 从双曲线y＝ (k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线段，两垂线段与坐 标轴围成的矩形面积为_____． 如图1和图2，S矩形OAPB＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|，同理可得S△OPA＝ S△OPB＝ |xy|＝ |k|. 中考备战 利用比例系数k求面积的注意点 (1)因为反比例函数y＝ 中的k有正负之分，所以在利用表达式求矩形、三角形的面积时，都应加上绝对值符号． (2)若三角形的面积为 |k|，则满足条件的三角形的三个顶点分别为原点、反比例函数图象上一点及过此点向坐标轴所作垂线的垂足． 中考备战 判断反比例函数的图象 例1 (2017·山东潍坊)一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝ 其中 ab<0，a，b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是( ) 命题点1 C 中考备战 【思路分析】根据一次函数的位置确定a，b的大小，看是否符合ab＜0，计算a－b确定符号，确定双曲线的位置． 【规范解答】∵ab<0，∴当a<0，b>0时，a－b<0，一次函数过第一、二、四象限，交在y轴正半轴上，反比例函数在第二、四象限，故排除B，D选项；当a>0，b<0时，a－b>0，一次函数过第一、三、四象限，交在y轴负半轴上，反比例函数在第一、三象限，故排除A，故选C. 中考备战 反比例函数的性质 例2 (2016·山东潍坊)已知反比例函数y＝ (k≠0)的图象经过点(3， －1)，则当1<y<3时，自变量x的取值范围是__________． 【思路分析】根据反比例函数过点(3，－1)结合反比例函数图象上点的坐 标特征可求出k的值，根据k值可得出反比例函数在每个象限内，y随x的增 大而增大，分别代入y＝1，y＝3求出x值，即可得出结论． －3<x<－1 中考备战 【规范解答】∵反比例函数y＝ 的图象经过点(3，－1)，∴k＝－3. ∵k＝－3＜0，∴反比例函数y＝ 的图象在第二、四象限，且在每一 象限内，y随x的增大而增大．当y＝1时，x＝－3；当y＝3时，x＝－1.当 1＜y＜3时，对应的函数图象在第二象限，∴自变量x的取值范围是－3＜ x＜－1. 中考备战 反比例函数与不等式的关系 例3 (2020·山东潍坊)如图，函数y＝kx＋b(k≠0) 与y＝ (m≠0)的图象相交于点A(－2，3)，B(1， －6)两点，则不等式kx＋b> 的解集为( ) A．x>－2 B．－2<x<0或x>1 C．x>1 D．x<－2或0<x<1 【思路分析】结合图象，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的取值范围即可． D 中考备战 【规范解答】∵函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝ (m≠0)的图象相交于点 A(－2，3)，B(1，－6)两点， ∴不等式kx＋b> 的解集为x<－2或0<x<1，故选D. 中考备战 确定反比例函数的表达式 例4 (2012·山东潍坊)点P在反比例函数y＝ (k≠0)的图象上，点Q(2， 4)与点P关于y轴对称，则反比例函数的表达式为______． 【思路分析】根据轴对称的定义，利用点Q(2，4)求出P点坐标，将P点坐 标代入表达式，即可求出反比例函数的表达式． 【规范解答】∵点Q(2，4)和点P关于y轴对称， ∴P点坐标为(－2，4)， 将(－2，4)代入y＝ ，得k＝xy＝－2×4＝－8，∴反比例函数的表达式 为y＝ ，