11第三章 第三节 一次函数的实际应用-2021中考山东潍坊数学【智乐星中考·中考备战】精讲本配套PPT

精讲本 2021潍坊 数学 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 第三节 一次函数的实际应用 一次函数的实际应用 能力点 中考备战 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 考法❶ 纯文字型的一次函数的实际应用 (2017·山东潍坊)某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(tái)共100吨．第一批蒜薹价格为4 000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1 000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元． (1)求两批次购进蒜薹各多少吨？ (2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1 000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？ 中考备战 【思路分析】(1)设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨．构建方程组即可解决问题． (2)设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工(100－m)吨．由m≤3(100－m)，解得m≤75，利润w＝1 000m＋400(100－m)＝600m＋40 000，构建一次函数的性质即可解决问题． 中考备战 【规范解答】(1)设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨，由题意， 得 解得 答：第一批购进20吨，第二批购进80吨． (2)设蒜薹精加工m吨，总利润为w元，则粗加工(100－m)吨，由题意，得 m≤3(100－m)，解得m≤75. 利润w＝1 000m＋400(100－m)＝600m＋40 000. ∵w随m的增大而增大， ∴当m＝75，即精加工75吨时，w取最大值，最大利润为 85 000 元． 中考备战 考法❷ 表格信息型的一次函数的实际应用 (2011·山东潍坊)2010年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用 水紧张．每天需从社区外调运饮用水120吨．有关部门紧急部署，从甲、 乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天 最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表： 中考备战 (1)若某天调运水的总运费为26 700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？ (2)设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为w元．试写出w关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？ 【思路分析】(1)设从甲厂调运了x吨饮用水，从乙厂调运了y吨饮用水，然后根据题意每天需从社区外调运饮用水120吨与某天调运水的总运费为26 700元列方程组即可求得答案； (2)首先根据题意求得一次函数w＝20×12x＋14×15(120－x)，又由甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨确定x的取值范围，则由一次函数的增减性即可求得答案． 中考备战 【规范解答】(1)设从甲厂调运了x吨饮用水，从乙厂调运了y吨饮用水， 由题意，得 解得 ∵50＜80，70＜90，∴符合条件， ∴从甲、乙两水厂各调运了50吨、70吨饮用水． (2)从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙厂调运水(120－x)吨， ∵x≤80，且120－x≤90，∴30≤x≤80， 总运费w＝20×12x＋14×15(120－x)＝30x＋25 200. ∵w随x的增大而增大， ∴当x＝30时，w最小＝26 100元， ∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省． 中考备战 考法❸ 图象型的一次函数的实际应用 (2015·山东潍坊)“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班，从家出发到单位过程中，行进速度v(m/min)随时间t(min)变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA，AB和BC组成．设线段OC上有一动点T(t，0)，直线l过点T且与横轴垂直，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t min内王叔叔行进的路程 s (m)． 中考备战 (1)①当t＝2 min时，速度v＝______m/min，路程s＝______m； ②当t＝15 min时，速度v＝______m/min，路程s＝______m； (2)当0≤t≤3和3<t≤15时，分别求出路程s(m)关于时间t(min)的函数表达式； (3)求王叔叔该天上班从家出发行进了750 m时所用的时间t. 【思路分析】(1)①根据图象得出直线OA的表达式，代入t＝2解答即可； ②根据图象得出t＝15时的速度，并计算其路程即可； (2)利用待定系数法得出0≤t≤3和3＜t≤15时的函数表达式即可； (3)根据当3＜t≤15时的函数表达式，将s＝750代入解答即可． 中考备战 【规范解答】(1)①200 2