10第三章 第二节 一次函数-2021中考山东潍坊数学【智乐星中考·中考备战】精讲本配套PPT

精讲本 2021潍坊 数学 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 一次函数和正比例函数的概念 第二节 一次函数 1 一次函数：若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数．其结构特征： ①k______；②x的次数是____；③常数项b可以为任意实数． 2 当b＝____时，y＝kx(k≠0)为正比例函数，正比例函数是一种特殊的一次函数． 知识点1 ≠0 1 0 中考备战 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 一次函数的图象与性质 中考备战 增大 减小 一、 二、 三 一、 三、 四 中考备战 增大 减小 一、 二、 四 二、 三、 四 中考备战 |k|与一次函数图象的关系 |k|的大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交所成的锐角越大，y随x变化越快；|k|越小，直线与x轴相交所成的锐角越小，y随x变化越慢． 中考备战 确定一次函数的表达式 1 待定系数法 (1)设：设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k为常数，k≠0)； (2)代：将两点坐标A(a，b)，B(c，d)代入表达式中，得到含k，b的方程组； (3)解：解方程组，求得k，b的值； (4)还原：将k，b的值代回表达式中，从而得到一次函数的表达式． 中考备战 若为正比例函数，则设函数表达式为y＝kx(k为常数，k≠0)，代入除原点以外的任意一点即可． 中考备战 2 一次函数图象的平移 (1)左右平移：y=k(x+a)+b y=kx+b y=k(x-a)+b； (2)上下平移：y=kx+b+a y=kx+b y=kx+b-a. 中考备战 一次函数图象的变化与解析式确定 (1)一次函数图象平移，可记为“左加右减，上加下减”；注意与点平移的区分，点的平移是“左减右加，上加下减”； (2)若一次函数y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2的图象平行，则k1＝k2； (3)若一次函数y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2的图象垂直(或y1是由y2旋转90°得到的)，则k1·k2＝－1. 中考备战 3 一次函数图象的旋转 (1)旋转90°：旋转后的函数表达式中的k2与旋转前函数表达式中的k1的值的乘积为－1，再代入原函数上一点关于旋转中心的对应点的坐标即可． (2)旋转180°：旋转前后的k值相等，再代入原函数上一点关于旋转中心的对称点的坐标即可． 中考备战 一次函数与方程(组)、不等式的关系 1 一次函数与方程(组)的关系 (1)一次函数y＝kx＋b的表达式是一个二元一次方程． (2)一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标是方程__________的根． (3)一次函数y＝k1x＋b1与一次函数y＝k2x＋b2的图象的交点坐标就是方程 组____________的解． kx＋b＝0 中考备战 2 一次函数与不等式的关系 (1)直线y＝kx＋b在x轴上方的点的横坐标就是不等式_________的解集． (2)直线y＝kx＋b在x轴下方的点的横坐标就是不等式_________的解集． (3)直线l1：y1＝k1x＋b1，l2：y2＝k2x＋b2的图象在平面直角坐标系的位置与函数值之间的关系：当直线l1在直线l2上方时，y1>y2；当直线l1在直线l2下方时，y1<y2. kx＋b>0 kx＋b<0 中考备战 判断一次函数的图象 例1 (2019·山东潍坊)当直线y＝(2－2k)x＋k－3经过第二、三、四象限 时，则k的取值范围是_________. 【思路分析】 根据一次函数y＝kx＋b，k＜0，b＜0时图象经过第二、三、 四象限可得2－2k＜0，k－3＜0即可求解． 【规范解答】 ∵直线y＝(2－2k)x＋k－3经过第二、三、四象限， ∴2－2k＜0，k－3＜0， ∴k＞1，k＜3，∴1＜k＜3，故答案为1<k<3. 命题点1 1<k<3 中考备战 一次函数的性质 例2 (2020·寿光一模) 设点A(－3，a)，B(b， )在同一个正比例函数的图象上，则ab的值为( ) A． B． C．－6 D. 【思路分析】设该正比例函数表达式为y＝kx(k≠0)，代入点A，B的坐标用含k的代数式表示出a，b值，再将其相乘即可得出结论． 【规范解答】设该正比例函数表达式为y＝kx(k≠0)，则有a＝－3k， ＝kb，∴b＝ ，∴ab＝－3k· 故选B. B 中考备战 例3 (2013·山东潍坊)一次函数y＝－2x＋b中，当x＝1时，y＜1，当x＝ －1时，y＞0.则b的取值范围是_________． 【思路分析】将x＝1时，y