6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示（第2课时）-2020-2021学年高一数学新教材配套课件（人教A版2019必修第二册）

* 素 养 目 标 学 科 素 养 1.理解向量共线的坐标表示的条件。（重点） 2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线。（重点） 3.掌握三点共线的判断方法。（难点） 1.数学运算; 2.直观想象。 学习目标 一、自主学习 两个向量共线的坐标表示 1.设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)≠0，则a∥b⇔a＝λb(λ∈R)． 2.若用坐标表示，可写为 (x1，y1)＝λ(x2，y2)，即，消去λ， 可得向量 a，b(b≠0)共线的充要条件 . x1y2－x2y1＝0 注意：平面向量共线的坐标表示还可以写成eq \f(x1,x2)＝eq \f(y1,y2)(x2≠0，y2≠0)，即两个不平行于坐标轴的共线向量的对应坐标成比例． 思考：当两个非零向量共线时，通过坐标如何判断它们是同向还是反向？ 当两个向量的对应坐标同号时，同向．当两个向量的对应坐标异号时，反向． 例如，向量(1,2)与(－1，－2)反向；向量(1,0)与(3,0)同向． × √ √ √ √ 小试牛刀 1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若a∥b，则必有x1y2＝x2y1.( 　) (2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a与b共线，则eq \f(x1,x2)＝eq \f(y1,y2).(　 　) (3)若A，B，C三点共线，则向量eq \o(AB,\s\up6(→))，eq \o(BC,\s\up6(→))，eq \o(CA,\s\up6(→))都是共线向量．(　 　) (4)向量(2,3)与向量(－4，－6)反向．(　　) (5)已知a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋b与a－2b平行，则m＝－eq \f(1,2).(　 　) 2.已知a＝(3，1)，b＝(2，λ)，若a∥b，则实数λ的值为________． eq \f(2,3) 二、经典例题 题型一 向量共线的坐标表示 例1 (2)解：因为a∥b，所以4 y－2×6＝0.解得y＝3. (1)下列各对向量中，共线的是(　　) A. a＝(2,3)，b＝(3，－2) B．a＝(2,3)，b＝(4，－6) C．a＝(eq \r(2)，－1)，b＝(1，eq \r(2)) D．a＝(1，eq \r(2))，b＝(