专题09 ：5.3.2函数的极值与最大（小）值（第一课时）随堂练习-【上课小助手】2020-2021学年高二数学（人教A版选择性必修第二册）

5.3.2函数的极值与最大（小）值（第一课时）随堂练习（解析版） 一、单选题 1．已知函数 的导函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．函数 在 上是增函数 B． 是函数 的极小值点 C． D． 【答案】D 【分析】 由图得出函数 的单调性判断ABD，根据 判断C. 【详解】 当 时， ，则函数 在 上是减函数，故A错误； 函数 在 上单调递增，在 上单调递减，则 是函数 的极大值点，故B错误； 由图可知， ，故C错误； 函数 在 上单调递增，则 ，故D正确； 故选：D 2．函数 ，则（　　） A． 为函数 的极大值点 B． 为函数 的极小值点 C． 为函数 的极大值点 D． 为函数 的极小值点 【答案】A 【解析】 ，故当 时函数单调递增，当 时，函数单调递减，故 为函数的极大值点． 3．函数 在 处取得极值，则a的值为( ) A． B．－1 C．0 D．－ 【答案】B 【分析】 求出函数的导数 ,由 解方程可以求出答案. 【详解】 由 得 ， 因为函数 在 处取得极值, 所以 ,即 ,所以 ，故选B. 【点睛】 本题主要考查利用导数的极值求参数，属于基础题.. 4．函数 是函数 的导函数，且函数 在点 处的切线为 ， ，如果函数 在区间 上的图像如图所示，且 ，那么（ ） A． 是 的极大值点 B． 是 的极小值点 C． 不是 极值点 D． 是 极值点 【答案】B 【分析】 ， 由图像可知，当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大，故先减后增，在处取得极小值．选B 【详解】 请在此输入详解！ 5．如图是函数 的大致图象，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 函数 图象过点 ，得 ，则 ， ，且 是 函数 的两个极值点，即 是方程 的实根 6．若函数f(x)＝ax－ln x在x＝ 处取得极值，则实数a的值为(　　) A． B． C．2 D． 【答案】A 【解析】 【分析】 对a分两种情况讨论，当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)递减不合题意.当a＞0时，当x＝ 时，f(x)取得极小值，即 ＝ ，解之即得解. 【详解】 当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)递减不合题意，∴a＞0. f′(x)＝a－ (x＞0)， 令f′(x)＝0，即a－ ＝0，得x＝ .当x∈ 时，f′(x)＜0，f(x)递减； 当x∈ 时，f′(x)＞0，f(x)递增． ∴当x＝ 时，f(x)取得极小值，f(x)无极大值． ∴ ＝ ，即a＝ . 故答案为：A 【点睛】 (1)本题主要考查函数的极值的定义，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 求函数的极值的一般步骤:先求定义域 ,再求导，再解方程 （注意和 求交集），最后列表确定极值.一般地，函数在 点 连续时，如果 附近左侧 >0，右侧 <0，那么 是极大值.一般地，函数在 点 连续时，如果 附近左侧 <0，右侧 >0，那么 是极小值. 7．设可导函数 在R上图像连续且存在唯一极值，若在x＝2处，f(x)存在极大值，则下列判断正确的是( ) A． . B． . C． . D． . 【答案】A 【解析】 【分析】 根据函数极值的判定方法，极大值点左侧导函数值为正，右侧为负，即可判断。 【详解】 由题意知，x＝2为导函数 的极大值点， 所以，当 时， ；当 时， 。故答案选A。 【点睛】 本题考查函数极值的判定方法，属于基础题。 8．如图是函数 的导函数 的图象，给出下列命题： ①-2是函数 的极值点； ②1是函数 的极值点； ③ 的图象在 处切线的斜率小于零； ④函数 在区间 上单调递增. 则正确命题的序号是（ ） A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 【答案】D 【解析】 根据导函数图像可知，-2是导函数得零点且-2的左右两侧导函数值符号异号，故-2是极值点，1不是极值点，因为1的左右两侧导函数符号不一致，0处的导函数值即为此点的切线斜率显然为正值，导函数在 恒大等于零，故为函数的增区间，所以选D 点睛：根据导函数和原函数的关系很容易分析单调性，然后要注意对极值点的理解，极值点除了是导函数得解还一定要保证在导函数值在此点两侧异号 二、多选题 9．如图是函数 导函数 的图象，下列选项中正确的是（ ） A．在 处导函数 有极大值 B．在 ， 处导函数 有极小值 C．在 处函数 有极大值 D．在 处函数 有极小值 【答案】ABCD 【分析】 根据极大值、极小值的定义，判断出正确选项. 【详解】 根据导函数 的图像可知： 的两侧 左减右增，所以在 ， 处导函数 有极小值； 的两侧 左增右减，所以在 处导函数 有极大值. 根据导函数 的图像可知： 的左侧导数大于零，右侧导数小于零，所以在 处函数 有极大值