专题03 ：5.1.2 导数的概念及其几何意义随堂练习（二）-【上课小助手】2020-2021学年高二数学（人教A版选择性必修第二册）

5.1.2 导数的概念及其几何意义随堂练习（二）（解析版） 一、单选题 1．函数 在 处的切线如图所示，则 （ ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】 由切线经过坐标轴上的两点求出切线的斜率 和切线方程,然后求出 ,即可得到 的值. 【详解】 解:因为切线过 和 ,所以 , 所以切线方程为 ,取 ,则 ,所以 , 所以 . 故选:A. 【点睛】 本题考查了导数的几何意义,考查了数形结合思想,属基础题. 2．函数 在 处导数 的几何意义是（ ） A．在点 处的斜率 B．在点 处的切线与x轴所夹的锐角正切值 C．点   与点 连线的斜率 D．曲线 在点  处的切线的斜率 【答案】D 【分析】 利用导数的几何意义即可得出. 【详解】 解： 的几何意义是在切点 处的切线斜率. 故选：D. 【点睛】 考查导数的几何意义，属于基础题. 3．已知函数f(x)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用导数的几何意义即可求解. 【详解】 由图可知： ， 即 . 故选：B 【点睛】 本题考查了导数的几何意义，考查了数形结合的思想，属于基础题. 4．设 ，则曲线 在点 处的切线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据导数的概念可得 ，再利用导数的几何意义即可求解. 【详解】 因为 ， 所以 ，则曲线 在点 处的切线斜率为 ， 故所求切线的倾斜角为 . 故选：C 5．已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′（3）＝（ ） A．－1 B．0 C．2 D．4 【答案】B 【分析】 由图可知，f（3）＝1，曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率等于 ，从而可得 ，然后对函数g(x)求导，进而可求得g′（3）的值 【详解】 由题图可知曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率等于 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 又由题图可知f（3）＝1，所以 . 故选：B 【点睛】 此题考查导数的几何意义的应用，考查导数的运算法则，属于基础题 6．函数 的图象如图所示， 是函数 的导函数，下列数值排序正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据题意，设 、 为函数的上的点，由导数的几何意义分析可得 与 的几何意义，又由 ，为直线 的斜率，结合图象分析可得答案． 【详解】 根据题意，设 、 为函数的上的点， 则 为函数 在 处切线的斜率， 为函数 在 处切线的斜率， ，为直线 的斜率， 结合图象分析可得 ； 故选：D 【点睛】 本题考查导数的几何意义，涉及直线的斜率大小比较，属于基础题． 7．已知直线 经过 ， 两点，且与曲线 切于点 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 直线 经过 ， 两点，可以写出直线 的方程，根据导数的几何意义进行求解. 【详解】 解： 直线 经过 ， 两点， EMBED Equation.DSMT4 . 直线与曲线 切于点 ， 可得曲线在 处的导数为： ， 所以 . 故选：C. 【点睛】 本题考查导数的几何意义，属于基础题. 8．已知直线 经过 ， 两点，且与曲线 切于点 ，则函数 在 处的导数值为（ ） A． 2 B． 1 C．1 D．2 【答案】C 【分析】 先求解曲线的切线方程，结合导数的几何意义可得. 【详解】 因为直线 经过 ， 两点，所以直线 的方程为 ， 又直线 与曲线 切于点 ，所以 在 处的导数值等于直线 的斜率1. 故选：C. 【点睛】 本题主要考查导数的几何意义，切点处的导数值等于切线的斜率，这是求解的关键，侧重考查数学抽象的核心素养. 9．如图，函数 的图象在P点处的切线方程是 ，若点P的横坐标是5，则 （ ） A．5 B．-5 C．10 D．-10 【答案】A 【分析】 将P的横坐标代入直线方程可得 ，然后根据曲线在某点处导数的几何意义，可得 ，最后简单计算，可得结果. 【详解】 由题可知： 函数 在点 处的切线为 且点 的横坐标是5，所以纵坐标为 ， 即 ，所以 根据曲线在点 处的导数即切线的斜率 所以 所以 故选：A 【点睛】 本题主要考查曲线在某点处导数的几何意义，掌握 的几何意义，关注细节，属基础题. 10．如图所示，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋3是曲线y＝f(x)在x＝1处的切线，令h(x)＝xf(x)，h′(x)是h(x)的导函数，则h′(1)的值是(　　) A．2 B．1 C．－1 D． 【答案】B 【分析】 利用导数的几何意义，先求出 ，再求出 ，从而得到 . 【详解】 由图可知直线 经过点 ，