5.1. 2 导数的概念及其几何意义-【上课小助手】2020-2021学年高二数学（人教A版选择性必修第二册）

5.1.2 导数的概念及其几何意义 一、复习 1.平均变化率: 平均变化率的几何意义: 割线的斜率 O A B x y Y=f(x) x1 x2 f(x1) f(x2) x2-x1=△x f(x2)-f(x1)=△y 理解： 1，式子中△x 、△ y的值可正、可负，但的△x值不能为0， △ y的值可以为0 2，若函数f (x)为常函数时， △ y =0 3, 变式 求函数的平均变化率的步骤: (1)求函数的增量Δy=f(x2)-f(x1); (2)计算平均变化率 问题3 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时 间段内的平均速度粗略 地描述其运动状态? h t o 请计算 h t o h(t)=-4.9t2+6.5t+10 计算运动员在 这段时间里的平均速度,并思考下面的问题: 探究: (1) 运动员在这段时间里是静止的吗? (2) 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗? 在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态. 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 如何求 瞬时速度呢? 比如，t=2时的瞬时 速度是多少？ △t是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为0。 我们先考察t=2附近的情况： 在t=2之前或之后，任意取一个时刻2+△t， 当△t<0时， 2+△t 在2之前； 当△t>0 时， 2+△t 在2之后。 计算区间[2+△t ，2]和区间[2，2 +△t ]内的平均速度 ，可以得到如下表格： △t<0时, 在[ 2+△t, 2 ]这段时间内 △t>0时, 在[2, 2 +△t ]这段时间内 当△t = – 0.01时, 当△t = 0.01时, 当△t = – 0.001时, 当△t =0.001时, 当△t = –0.0001时, 当△t =0.0001时, △t = – 0.00001, △t = 0.00001, △t = – 0.000001, △t =0.000001, …… …… 如何求（比如，