专题06 ：4.4数学归纳法随堂练习-【上课小助手】2020-2021学年高二数学（人教A版选择性必修第二册）

4.4数学归纳法随堂练习（解析版) 一、单选题 1．观察下列式子: ， ， ，…，则可归纳出 小于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据已知式子分子和分母的规律归纳出结论. 【详解】 由已知式子可知所猜测分式的分母为 ，分子第 个正奇数，即 ， . 故选：C. 2．用数学归纳法证明 时，第一步应验证的不等式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据 ， ，由 所取的第一个正整数为2求解. 【详解】 ∵ ， ， ∴ 所取的第一个正整数为2，又 ， 故第一步应验证 ． 故选：B 3．用数学归纳法证明 的过程中，当 从 到 时，等式左边应增乘的式子是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 观察从 到 时，等式左边的变化，通过比较可得出结果. 【详解】 当 时，等式左边 ， 当 时，等式左边 ， 因此，当 从 到 时，等式左边应增乘的式子为 . 故选：C. 【点睛】 本题考查数学归纳法的应用，解答的关键就是观察等式左右两边结构的变化，考查计算能力，属于基础题. 4．用数学归纳法证明等式 ，在验证 成立时，左边需计算的项是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 将 代入等式左边可得出结果. 【详解】 当 时，等式左边 ，故选A. 【点睛】 本题主要考查数学归纳法证明等式的问题，考查对数学归纳法基本概念的理解，属于基础题. 5．用数学归纳法证明等式 时，当 时，左边等于（ ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题意，将 直接代入，即可求出结果. 【详解】 用数学归纳法证明： ， 在验证 时， 令 代入左边的代数式，得到左边 . 故选：C 6．用数学归纳法证明命题“当n为奇数时， 能被 整除”，在证明 正确后，归纳假设应写成（ ）． A．假设 时命题成立 B．假设 时命题成立 C．假设 时命题成立 D．假设 时命题成立 【答案】D 【分析】 在第一步中已验证了 时等式成立，根据数学归纳法的证题步骤要求，第二步所取的值的范围应从 开始取值所有奇数，即 ． 【详解】 解：此题所成立的数是所有的正奇数，根据数学归纳法的证题步骤要求，第二步所取的值的范围应从 开始取值所有奇数，即 ． 故选：D． 【点睛】 本题考查了用数学归纳法证明的原理，归纳假设要含已验证的第一个取值，推理才有基础和依据，属于容易题. 7．已知n为正偶数，用数学归纳法证明 时，若已假设 为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证 （ ）时等式成立（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由数学归纳法的概念直接求解 【详解】 若已假设n=k(k≥2，k为偶数)时命题为真，因为n只能取偶数，所以还需要证明n=k+2成立.、 故选B. 【点睛】 此题主要考查数学归纳法的概念问题，对学生的理解概念并灵活应用的能力有一定的要求，属于基础题目. 8．在应用数学归纳法证明凸 边形的对角线为 条时，第一步应验证 等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】 数学归纳法第一步应验证n最小时，命题是否成立. 【详解】 多边形的边数最少是3，即三角形，所以第一步应验证 等于3. 故选：C. 【点睛】 本题考查数学归纳法的定义及步骤，考查学生对数学归纳法的理解，是一道容易题. 9．用数学归纳法证明 时，应先证明（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据数学归纳法，第一步应该证明n=5命题成立. 【详解】 利用数学归纳法证明 时， 第一步应该先证明n=5命题成立， 即 . 故选：D 【点睛】 此题考查数学归纳法的理解辨析，关键在于熟练掌握数学归纳法证明步骤. 10．用数学归纳法证明不等式“ （ ， ）”的过程中，由 推导 时，不等式的左边增加的式子是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 把 用 替换后两者比较可知增加的式子． 【详解】 当 时，左边 ， 当 时，左边 ， 所以由 推导 时，不等式的左边增加的式子是 ， 故选：D. 【点睛】 本题考查数学归纳法，掌握数学归纳法的概念是解题基础．从 到 时，式子的变化是数学归纳法的关键． 二、填空题 11．用数学归纳法证明关于 的恒等式，当 时，表达式为 ，则当 时，表达式为_______. 【答案】 【分析】 当 时可确定表达式左侧增加的项和右侧的形式，进而得到结果. 【详解】 当 时， 表达式左侧为： ， 表达式右侧为： ， 则当 时，表达式为 . 故答案为： . 12．用数学归纳法证明命题“1+ +…+ (n∈N+，且n≥2)”时，第一步要证明的结论是________. 【答案】 【分析】 根据数学归纳法的步骤可知第一步要证明 时的不等式成