第15章 三角形及其全等-2021年中考数学一轮复习（考点梳理＋重难点讲解＋过关演练）（通用版）（含答案）

2021年中考数学一轮复习(通用版) 第14章 三角形及其全等 考 点 梳 理 考点一 三角形的有关概念及性质 1．三角形的概念 由不在同一条直线上的三条 首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形． 2．三角形的分类 (1)按边分 ①一般三角形：三条边都不相等； ②等腰三角形：有两条边相等； ③等边三角形：三条边都 . (2)按角分 ①锐角三角形：三个角都是锐角； ②直角三角形：有一个角为 ； ③钝角三角形：有一个角为钝角. 3. 三角形的边角关系 (1)边的关系：两边之和 第三边，两边之差 第三边． (2)角的关系 ①三角形内角和等于 ； ②任意一个外角 与它不相邻的两个内角之和； ③任意一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． (3)边角关系：同一个三角形中，等边对等角，等角对 ，大边对 ． (4)三角形具有稳定性，即当三角形的三边确定时，三角形的形状和大小也就随之确定，而不再发生改变． 【点拨】判断三条边(a，b，c，a≤b≤c)能否构成三角形，只需比较两条短边(a，b)的和与第三边(c)的大小，若a＋b>c，则能构成三角形；反之不能构成三角形． 4. 三角形中的重要线段 (1)角平分线 ①概念：一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段． ②图形及性质：如图1，在△ABC中，AD为角平分线，则有∠1＝ ＝∠BAC. ③内心(三角形内切圆的圆心)：三角形的三条角平分线交于一点，该点称为三角形的内心，该点到三角形三边的距离相等． 图1 图2 (2)中线 ①概念：连接一个顶点与它对边中点的线段． ②图形及性质：如图2，在△ABC中，AD为BC边上的中线，则有BD＝ ＝BC. ③重心：三角形的三条中线交于一点，该点称为三角形的重心，该点到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍． 【点拨】中线等分三角形面积． (3)高线 ①概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． ②图形及性质：如图3，在△ABC中，AD为BC边上的高线，则有AD⊥ ，即∠ADB＝∠ADC＝90°. ③垂心：三角形的三条高线的交点