8.1二元—次方程组-2020-2021学年七年级下学期数学考点各个击破（人教版）【学科网名师堂】

8.1二元—次方程组 一、单选题 1．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为(　　) A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5 2．下列四组数中，是方程的解的是（ ） A． B． C． D． 3．已知是方程的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（　　） A．25 B．45 C．﹣25 D．﹣45 4．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（　　） A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 5．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有(　　) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 二、填空题 6．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●和★的值为__________． 7．已知x，y满足二元一次方程3x＋y＝6，若y＜0，则x的取值范围是_____． 8．如果是方程6x＋by＝32的解，则b＝________. 9．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是______． 10．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程为___________________ . 三、解答题 11．是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由． 12．已知和是二元一次方程的两个解. （1）求、的值； （2）若，求的取值范围. 13．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组时，直接消元是很繁琐的，采用下面的解法则会简单许多. 解：得，所以.③ ，得.④ ，得，从而得. 所以原方程组的解是. （1）请你运用上述方法解方程组， （2）猜测关于x，y的方程组，的解是什么？并用方程组的解加以验证. 14．用换元法解方程组：. 15．已知关于x，y的二元一次方程ax+b＝y（a，b为常数且a≠0） （1）该方程的解有　 　组；若a＝﹣2，b＝6，且x，y为非负整数，请直接写出该方程的解； （2）若和是该方程的两组解，且m1＞m2 ①若n1﹣n2＝2（m2﹣m1），求a的值； ②若m1+m2＝3b，n1+n2＝ab+4，且b＞2，请比较n1和n2大小，并说明理由． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 8.1二元—次方程组 一、单选题 1．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为(　　) A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5 【答案】C 【解析】∵2x＋1·4y＝128，27＝128， ∴x＋1＋2y＝7，即x＋2y＝6. ∵x，y均为正整数， ∴或 ∴x＋y＝4或5. 2．下列四组数中，是方程的解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】将A选项代入得4×0−(−10)=10，所以此选项正确； 将B选项代入得4×3.5−(−4)=18，所以此选项错误； 将C选项代入得4×15−4=56，所以此选项错误； 将D选项代入得4×1−6=−2，所以此选项错误， 故选A. 3．已知是方程的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（　　） A．25 B．45 C．﹣25 D．﹣45 【答案】B 【分析】根据题意把方程组的解带入方程组得到两个与a和b有关的式子，然后两式作差和作和能够分别得到和的值，再相乘求出结果． 【解答】把代入方程组得：， ①﹣②得：＝9， ①+②得：＝5， 则＝45， 故选：B． 【点评】本题考查二元一次方程组的解，需要注意本题可以利用整体思想去求代数式的值进行整体运算，不需要分别求出a和b再去算． 4．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（　　） A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 【答案】A 【解析】试题解析：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得： 10x+20y=100， 整理得：x+2y=10， 方程的整数解为：，，，，，． 因此兑换方案有6种， 故选A． 考点：二元一次方程的应用． 5．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有(　　) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】B 【分析】首先设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解. 【解答】解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得： 3x+5y=35， y=7-x， ∵x、y都是正整数， ∴x=5时，