5.3.1平行线的性质-2020-2021学年七年级下学期数学考点各个击破（人教版）【学科网名师堂】

5.3.1平行线的性质 一、单选题 1．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置上，的延长线与的交点为若，那么（ ） A． B． C． D． 2．如图，直线ab，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝60°，则∠2的度数为（　　） A．60° B．40° C．30° D．20° 3．下列说法正确的是（　　） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D．平行于同一条直线的两条直线互相平行 4．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知，，G是AC边上一点（不与A、C重合）， 小明说：“如果还知道，则能得到”； 小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由，可得到”； 小刚说：“∠AGD一定大于∠ACD” 小颖说：“如果联结GF，则GF一定平行于AB”； 他们四人中，有几个人的说法是正确的？（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，直线，以直线上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线、于点B、C，连接AC、若，则　　 A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，，则____________________． 7．如图，AD∥BC，AC、BD相交于点E，△ABE的面积等于2，△BEC的面积等于5，那么△BCD的面积是________． 8．直线，点、位于直线上，点、位于直线上，如果和的 面积之比是，那么____． 9．如图，在正方形网格中，若每个小正方形的边长为1，则直线、之间的距离为______． 10．如图所示，点，分别在，上，，，，，则，，之间满足的关系式是______． 三、解答题 11．完成下面推理过程．如图：已知，．求证：． 证明：（已知） （________） （________）（等量代换） （同位角相等，两直线平行） （________）（________） （已知） （等量代换） （________）（________） （两直线平行，内错角相等） 12．如图，已知，． （1）试判断与的大小关系； （2）对（1）的结论进行证明． 13．在三角形中，于点，是上一点，于点，点在上，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长、交于点，若，请直接写出图中与互余的角，不需要证明． 14．如图，在轮船 上测得轮船 在轮船 的南偏东 方向，岛 在轮船 的南偏东 方向；在轮船 上测得岛 在轮船 的北偏西 方向，从岛 看轮船 ， 的视角 ∠ACB 是多少度？ 15．补全证明过程：（括号内填写理由） 一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D，如果∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C． 证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3，（　 　） ∴∠2＝∠3，（　 　） ∴CE∥BF，（　 　） ∴∠C＝∠4，（　 　） 又∵∠A＝∠D，（　 　） ∴AB∥　 　，（　 　） ∴∠B＝∠4，（　 　） ∴∠B＝∠C．（等量代换） ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 5.3.1平行线的性质 一、单选题 1．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置上，的延长线与的交点为若，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由矩形的对边平行得到AD∥BC，利用平行性质可以得到∠DEF＝∠EFG＝50°，由折叠的性质得到∠GEF＝∠DEF，可得出∠GED的度数，根据平角的定义即可求出∠1的度数． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠DEF＝∠EFG＝50°， 由折叠得到∠GEF＝∠DEF＝50°， ∴∠GED＝∠GEF＋∠DEF＝100°， 则∠1＝180°−∠GED＝80°． 故选：D． 【点评】此题考查了矩形与折叠问题，熟练掌握矩形和折叠的性质是解本题的关键． 2．如图，直线ab，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝60°，则∠2的度数为（　　） A．60° B．40° C．30° D．20° 【答案】C 【分析】根据平行线的性质可得∠1＋∠2＋90°＝180°，由∠1＝60°可求解∠2的度数． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠1+∠2+∠BAC＝180°， ∵∠ABC＝90°，∠1＝60°， ∴∠2＝30°， 故选：C． 【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 3．下列说法正确的是（　　） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D．平行于同一条直线的两条直线