2月大数据精选模拟卷05-2021年高考数学大数据精选模拟卷（上海专用）

2021年2月高考数学大数据精选模拟卷05 上海卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：高中全部内容. 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 若，则 【答案】 【解析】．故答案为： 2．已知指数函数的图像过点，则其反函数为______. 【答案】 【解析】设指数函数为且，又因为指数函数的图象过点， 所以，解得，所以指数函数的解析式为，根据指数函数与对数函数互为反函数， 所以的反函数为.故答案为： 3．若直线与互相垂直，则实数的值为______. 【答案】或 【解析】因为直线与垂直，则 ，解得：或.故答案为：或. 4．若抛物线的焦点到双曲线的一个焦点的距离为，则的值为_________. 【答案】 【解析】抛物线的焦点为，双曲线的方程可化为，所以， 所以其一个焦点化为，所以，所以. 故答案为：. 5．现有4名学生申报清华、北大的2020年强基计划招生，每校有两人申报，则“，两人恰好申报同一所大学”的概率为______. 【答案】 【解析】4名学生申报清华、北大的2020年强基计划招生，每校有两人申报的方法： 、、、、、，共6种；，两人恰好申报同一所大学有：、，共两种；则“，两人恰好申报同一所大学”的概率为：， 故答案为： 6.将一个斜边长为的等腰直角三角形以其一直角边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为_________. 【答案】 【解析】因为等腰直角三角形的斜边长为4，所以直角边长为，由题意可知所得几何体是圆锥，其底面圆的半径，母线长，则其表面积为.故答案为：. 7.在的展开式中，常数项等于　　　　　 【答案】 【解析】根据二项式定理，得的通项为：，.由得，由得，因此展开式中的常数项为.故答案为：. 8.已知是同一平面内的三个向量，其中是互相垂直的单位向量，且，则的最大值为 . 【答案】 【解析】，，， 由得： ， ，则， 即，解得：，的最大值为.故答案为： 9．若抛物线上存在关于直线成轴对称的两点，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 设抛物线上关于直线对称的两相异点为、， 线段的中点为，设直线的方程为，由于、两点存在， 所以方程组有两组不同的实数解，即得方程① 判别式②．可得，， ∵，∴…③;由②③可得，故答案为. 10.已知函数，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【解析】由题意可得，显然不是方程的实数根， 则，故关于x的方程恰有两个实数根， 等价于与的图像恰有两个不同的交点. 画出的大致图像，如图所示，由图像可得.故答案为：. 11. 已知数列满足（），（是一个已知的正整数），若存在，当且为奇数时，恒为常数，则_____. 【答案】1 【解析】由题得是一个偶数，所以， 当时， ，所以； 当时，是偶数，所以， 当时，同理可得；；所以时，， 所以从第项起的数列为 所以.故答案为： 12. 对于平面直角坐标系内的任意两点，，定义它们之间的一种“距离”．已知不同三点，，满足，给出下列四个结论： ①，，三点可能共线． ②，，三点可能构成锐角三角形． ③，，三点可能构成直角三角形． ④，，三点可能构成钝角三角形． 其中所有正确结论的序号是___________． 【答案】①③④ 【解析】设，，， 由题意可得：， ， ， 由可得：， 由绝对值三角不等式可得：，， 当且仅当且时等号成立， 所以， 所以，所以， 所以， 所以，，三点可能共线，可能构成直角三角形，可能构成钝角三角形，所以①③④正确， 下面各举一例：，，时，，三点共线； ，，时是直角三角形； ，，时是钝角三角形；故答案为：①③④ 二、 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题,每题只有一个正确答案,考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13.设且，“是纯虚数”是“”的 （ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．即非充分又非必要条件 【答案】A 【解析】 【解析】是纯虚数,则成立，当时，，即，不一