专题07复数的四则运算（对点精练）-2020-2021学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册）

2020-2021学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册） 专题07复数的四则运算 1．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若为实数且，则（ ） A． B． C． D． 3．已知复数z=2+i，则 A． B． C．3 D．5 4．设复数z满足=i，则|z|=（ ） A．1 B． C． D．2 5．设，其中x，y是实数，则 A．1 B． C． D．2 6． A． B． C． D． 7．若为纯虚数，其中，则等于________ 8．设的共轭复数是,若,,则等于__________. 9．已知复数z满足等式，则的最大值为______ 10． ______. 11．已知复数（为虚数单位）. （1）若，求复数的共轭复数； （2）若是关于的方程一个虚根，求实数的值. 12．已知复数，是纯虚数，是虚数单位. （1）求复数； （2）若复数所表示的点在第二象限，求实数的取值范围. 13．已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数）． （1）设复数，求； （2）设复数，且复数所对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 1．若为实数,且 ,则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 3．设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（ ） A．- 5 B．5 C．- 4+ i D．- 4 - i 4．复数，其中为虚数单位，则的虚部为（ ） A． B．1 C． D． 5．若复数，其中i为虚数单位，则 = A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i 6．若，则 A．1 B．-1 C．i D．-i 7．复数满足，则__________． 8．已知复数满足等式（是虚数单位）.则的最小值是__________. 9．若复数的对应点在复平面的一、三象限角平分线上，则实数_________. 10．设复数虚数单位),的共轭复数为，则________. 11．已知， . （1）求； （2）若，求. 12．已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位. (1)求复数和； (2)若在第四象限，求的取值范围. 13．已知平行四边形的三个顶点对应的复数为. （1）求点B所对应的复数； （2）若，求复数所对应的点的轨迹. 1 / 2 $$ 2020-2021学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册） 专题07复数的四则运算 1．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】 的共轭复数为 对应点为，在第四象限，故选D. 2．若为实数且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由已知得，所以，解得，故选B． 3．已知复数z=2+i，则 A． B． C．3 D．5 【答案】D ∵ 故选D. 4．设复数z满足=i，则|z|=（ ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【解析】 由题意得，，所以，故选A. 5．设，其中x，y是实数，则 A．1 B． C． D．2 【答案】B 【解析】 因为所以故选B. 6． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 选D. 7．若为纯虚数，其中，则等于________ 【答案】i 因为为纯虚数，所以即， 因此 8．设的共轭复数是,若,,则等于__________. 【答案】 解析：设,因为,所以, 又因为,所以, 所以.所以, 即,故. 9．已知复数z满足等式，则的最大值为______ 【答案】 |z﹣1﹣i|＝1的几何意义为复平面内动点到定点（1，1）距离为1的点的轨迹， 如图： |z﹣3|可以看作圆上的点到点(3,0)的距离. 由图可知，|z﹣3|的最大值为． 故答案为． 10． ______. 【答案】 . 故答案为： 11．已知复数（为虚数单位）. （1）若，求复数的共轭复数； （2）若是关于的方程一个虚根，求实数的值. 【答案】（1）；（2）2． 【解析】 （1）因为，所以， 所以复数的共轭复数为. （2）因为是关于的方程的一个虚根， 所以，即. 又因为是实数，所以. 12．已知复数，是纯虚数，是虚数单位. （1）求复数； （2）若复数所表示的点在第二象限，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【解析】 （1）∵z＝bi（b∈R），∴． 又∵是纯虚数，∴， ∴b＝2，即z＝2i． （2）∵z＝2i，m∈R，∴（m+z）2＝（m+2i）2＝m2+4mi+4i2＝（m2﹣4）+4mi， 又∵复数所表示的点在第二象限，∴， 解得0<m＜2，即m∈（0，2）时，复数所表示的点在第二象限． 13．已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数）． （1）设复数，求； （2）设复数，且复数所对应的点在第