专题06复数的概念（对点精练）-2020-2021学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册）

2020-2021学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册） 专题06复数的概念 1．若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是（ ） A． B．或1 C．2或 D．2 2．已知，若（i为虚数单位），则a的取值范围是（ ） A．或 B．或 C． D． 3．设，“”是“复数是纯虚数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．复数的虚部为( ) A． B． C．2 D．-2 5．已知复数，则“”是“为纯虚数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．下列命题正确的是（ ） A．复数不是纯虚数 B．若，则复数为纯虚数 C．若是纯虚数，则实数 D．若复数，则当且仅当时，为虚数 7．如果复数满足，则的最小值为______. 8．已知，，是虚数单位，若，则复数的模__________； 9．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1=2﹣3i，则z2=___________． 10．已知复数z＝a＋i在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数z等于________． 11．已知复数． （1）若为实数，求实数的值； （2）若为纯虚数，求实数的值； （3）若在复平面上对应的点在直线上，求实数的值． 12．实数取怎样的值时，复数是： （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ 13．已知平行四边形的三个顶点对应的复数为. （1）求点B所对应的复数； （2）若，求复数所对应的点的轨迹. 1．已知i为虚数单位,下列命题中正确的是( ) A．虚数的平方不小于0 B．的平方根只有一个,即为i C．i是方程的一个根 D．的虚部是i 2．已知复数是纯虚数，则实数m＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 3．复数的虚部为（ ） A．2 B． C．1 D．i 4．若，则的值为（ ） A． B．或 C． D． 5．下面命题正确的有（ ） ①a，b是两个相等的实数，则是纯虚数； ②任何两个复数不能比较大小； ③若，且，则. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．在下列命题中，正确命题的个数是（ ） ①两个复数不能比较大小； ②若和都是虚数，且它们的虚部相等，则； ③若，是两个相等的实数，则必为纯虚数. A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为_______. 8．已知复数，，如果，那么实数a的取值范围是________. 9．已知，将按逆时针方向旋转得到，则Z点对应的复数为________. 10．若复数满足，则（为虚数单位）的最小值为______． 11．实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2－5m－14)i的点． (1)位于第四象限？ (2)位于第一、三象限？ (3)位于直线y＝x上？ 12．（Ⅰ）若，求，； （Ⅱ）在复平面内，复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围. 13．若复数，当实数为何值时， （1）是纯虚数； （2）对应的点在第二象限. 1 / 2 $$ 2020-2021学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册） 专题06复数的概念 1．若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是（ ） A． B．或1 C．2或 D．2 【答案】D 【解析】 由题意得，解得．选D． 2．已知，若（i为虚数单位），则a的取值范围是（ ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 因为，，所以，， 所以或. 故选：A 3．设，“”是“复数是纯虚数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 当a=0时，如果b=0，此时是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果已经是纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a=0，因此是必要条件，故选B 4．复数的虚部为( ) A． B． C．2 D．-2 【答案】D 【解析】 形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部, 所以复数的虚部为-2. 故选：D. 5．已知复数，则“”是“为纯虚数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 复数为纯虚数，则，且，解得，所以“” 是“为纯虚数”的充分不必要条件. 故选：A. 6．下列命题正确的是（ ） A．复数不是纯虚数 B．若，则复数为纯虚数 C．若是纯虚数，则实数 D．若复数，则当且仅当时，为虚数 【答案】B 对于Ａ，时，复数a＋bi是纯虚数，错误； 对于B，当x＝1，复数z＝2i为纯虚数，正确； 对于C，(－4)＋(＋3x＋2)i是纯