第七章复数章节测试(B卷)-2020-2021学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册）

2020-2021学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册） 第七章复数章节测试(B卷) 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知复数，是z的共轭复数，则= A． B． C．1 D．2 2．设，复数在复平面内对应的点位于实轴上，又函数，若曲线与直线：有且只有一个公共点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．已知为实数，若复数为纯虚数，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 4．已知复数z对应的向量为（O为坐标原点），与实轴正方向的夹角为，且复数z的模为2，则复数z为（ ） A． B． C． D． 5．若复数（）不是纯虚数，则（ ） A． B． C． D．且 6．.已知，对应的复数为，则（ ） A． B． C． D． 7．计算1+i+i2+i3+…+i89的值为（ ） A．1 B．i C．﹣i D．1+i 8．已知i是虚数单位，设，若z对应的点在直线上，则m的值是（ ） A． B． C． D．15 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．设i为虚数单位，复数，则下列命题正确的是（ ） A．若为纯虚数，则实数a的值为2 B．若在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是 C．实数是（为的共轭复数）的充要条件 D．若，则实数a的值为2 10．若复数满足（其中是虚数单位），复数的共轭复数为，则（ ） A． B．的实部是 C．的虚部是 D．复数在复平面内对应的点在第一象限 11．下列关于复数的说法，其中正确的是（ ） A．复数是实数的充要条件是 B．复数是纯虚数的充要条件是 C．若，互为共轭复数，则是实数 D．若，互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于轴对称 12．（多选题）已知集合，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知、，为虚数单位，且，则____________． 14．已知i为虚数单位，复数z满足，则z的共轭复数为_____________. 15．已知i是虚数单位，设平行四边形ABCD在复平面内，A为原点，B，D两点对应的复数分别是，，则点C对应的复数是________. 16．如果向量对应复数，绕点按逆时针方向旋转后再把模变为原来的倍得到向量，那么与对应的复数是_____________（用代数形式表示）. 四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17．已知复数（i为虚数单位）. （1）求及； （2）当复数z满足时，求的最大值与最小值. 18．已知：复数，其中为虚数单位． （1）求及； （2）若，求实数，的值． 19．已知复数．当实数m取什么值时，复数z是： （Ⅰ）虚数； （Ⅱ）纯虚数； （Ⅲ）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数. 20．设虚数z满足. （1）求证：为定值； （2）是否存在实数k，使为实数？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由. 21．关于x的实系数方程. （1）设（i是虚数单位）是方程的根，求实数a，b的值； （2）证明：当时，该方程没有实数根. 22．已知复数（，i为虚数单位），且为实数. （1）求复数z； （2）设复数（x，）满足，求的最小值. 1 / 2 $$ 2020-2021学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册） 第七章复数章节测试(B卷) 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知复数，是z的共轭复数，则= A． B． C．1 D．2 【答案】A ， ，， 故答案为：A. 2．设，复数在复平面内对应的点位于实轴上，又函数，若曲线与直线：有且只有一个公共点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 由题意，复数在复平面内对应的点位于实轴上， 所以，即，所以，则，所以函数单调递增，且当时，， 作出函数的图象，如图所示： 又由直线过点， 设切点为，则在切点处的切线方程为， 把代入，可得，即，即， 即切线的坐标为，代入，可得，即， 又由图象可知，当，即时， 曲线与直线有且只有一个公共点， 综上所述，当时，曲线与直线有且只有一个公共点， 故选A． 3．已知为实数，若复数为纯虚数，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 由已知，解得，故，其虚部为， 故选：D. 4．已知复数z对应的向量为（O为坐标原点），与实轴正方向的夹角为，且复数z的模为2，则复数z为（