专题05平面向量的应用（二）实际应用与物理应用（知识精讲）-2020-2021学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册）

2020-2021学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册） 专题05平面向量的应用（二）实际应用与物理应用 本节知识点与题型快速预览 知识点课前预习与精讲精析 核心知识点1：向量在平面几何中的应用 向量在平面几何中的应用主要有以下方面： (1)证明线段相等、平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的意义． (2)证明线段平行、三角形相似，判断两直线(或线段)是否平行，常运用向量平行(共线)的条件：a∥b⇔a＝λb(或x1y2－x2y1＝0)． (3)证明线段的垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形，判断两直线(线段)是否垂直等，常运用向量垂直的条件：a⊥b⇔a·b＝0(或x1x2＋y1y2＝0)． (4)求与夹角相关的问题，往往利用向量的夹角公式cosθ＝． (5)向量的坐标法，对于有些平面几何问题，如长方形、正方形、直角三角形等，建立直角坐标系，把向量用坐标表示，通过代数运算解决几何问题． 核心知识点2：向量在物理中的应用 数学中对物理背景问题主要研究下面两类： (1)力向量 力向量是具有大小、方向和作用点的向量，它与前面学习的自由向量不同，但力是具有大小和方向的量，在不计作用点的情况下，可用向量求和的平行四边形法则，求两个力的合力． (2)速度向量 速度向量是具有大小和方向的向量，因而可用求向量和的平行四边形法则，求两个速度的合速度． 【知识微点评】 向量方法在平面几何中应用的几点说明： (1)要证明两线段平行，如AB∥CD，则只要证明存在实数λ≠0，使＝λ成立，且AB与CD无公共点． (2)要证明A、B、C三点共线，只要证明存在一实数λ≠0，使＝λ． (3)要求一个角，如∠ABC，只要求向量与向量的夹角即可． 核心知识点3：正弦定理、余弦定理的应用 1．基线的概念 (1)定义：在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线． (2)性质：在测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度.一般来说，基线越长，测量的精确度越高． 2．实际测量距离中，常用的名称术语 (1)方位角：正北方向顺时针转到目标方向线所成的角叫方位角． (2)方向角：从指定方向线到目标方向线所成的小于90°的水平角叫方向角.实际应用中常用北偏东(西)若干度，南偏东(西)若干度来表述． 3．仰角和俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平线和目标视线的夹角，目标视线在水平线上方时叫仰角，目标视线在水平线下方时叫俯角，如图所示． 4．视角 观察物体的两端视线张开的角度，叫做视角． 5．坡角、坡比 (1)坡角：坡面与水平面的夹角．如下图中的角α． (2)坡比：坡面的铅直高度与水平宽度之比．如上图中的． 1．在我国东南沿海地区，几乎每年夏秋两季都会或多或少的受到台风的侵袭．所谓的台风，是指一种热带气旋，在气象学上，按世界气象组织定义指气旋中心持续风力在12级到13级（风速在32.7m/s至41.4m/s）的热带气旋称为台风．因为台风风力大，并且还会带来暴雨，往往会给经过地区带来较大损失．在某海滨城市A附近海面有一台风正以20km/h的速度向西北方向移动，据监测台风中心B在该城市正东40km处，台风半径为30km，台风侵袭的范围为距台风中心30km圆形区域，则城市A受该台风侵袭的持续时间为　　小时． 2．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，若4S＝b2+c2﹣a2，b，2cos2B+cos2B＝0，则△ABC的面积S为　　． 3．测量珠穆朗玛峰的高度一直受到世界关注，2020年12月8日，中国和尼泊尔共同宣布珠穆朗玛峰的最新高度为8848.86米，某课外兴趣小组研究发现，人们曾用三角测量法对珠峰高度进行测量，其方法为：首先在同一水平面上选定两个点并测量两点间的距离，然后分别测量其中一个点相对另一点以及珠峰顶点的张角，再在其中一点处测量珠峰顶点的仰角，最后计算得到珠峰高度．该兴趣小组运用这一方法测量某建筑物高度，如图所示，已知该建筑物CP垂直于水平面，水平面上两点A，B的距离为200m，∠PAB＝60°，∠PBA＝45°，∠PAC＝30°，则该建筑物CP的高度为　　（单位：m）． 4．如图，C、D是两所学校所在地，C、D到一条公路的垂直距离分别为CA＝8km，DB＝27km．为了缓解上下学的交通压力，决定在AB上找一点P，分别向C、D修建两条互相垂直的公路PC和PD，设∠APC＝θ（0＜θ），则当PC+PD最小时，AP＝　　km． 5．△ABC中，已知B＝60°，AC＝3． （1）△ABC面积的最大值是　　． （2）若△ABC有两解，则BC的取值范围是　　． 典型题型与解题方法 必考必会题型1：用向量解决物理中的相关问题 【典型例题】如图，已知河水自西向东流速为|