专题04平面向量的应用（一）正弦定理和余弦定理（对点精练）-2020-2021学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册）

2020-2021学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册） 专题04平面向量的应用（一）正弦定理和余弦定理 1．如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　) A．a km B． a km C． akm D．2akm 2．的内角的对边分别为，已知，，，则（ ） A．3 B．1 C．1或3 D．无解 3．中，内角所对的边分别是，若，则（ ） A．30° B．60° C．120° D．60°或120° 4．在中，若，则的形状是( ) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 5．在中，角所对的边分别为，表示的面积，若 ，则 A．90 B．60 C．45 D．30 6．若△ABC中，，则此三角形的形状是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 7．△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________． 8．设锐角三个内角所对的边分别为,若，，则的取值范围为__________． 9．在中，角的对边分别为，，，且为锐角，则面积的最大值为________. 10．在中，内角的对边分别是，若，，则____. 11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且， （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若a＝c＝2，求△ABC的面积； （Ⅲ）求sinA＋sinC的取值范围. 12．在中，角，，的对边分别是，，，若，，成等差数列. （1）求； （2）若，，求的面积. 13．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且. （1）求角的大小； （2）若，且的面积为，求a的值. 1．在中，分别是角的对边,若,且，则的值为( ) A．2 B． C． D．4 2．在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（ ） A． B． C． D． 3．在中，,BC=1,AC=5，则AB= A． B． C． D． 4．在中，，，，则（ ） A． B． C． D． 5．在中，角的对边分别为，已知，且，点满足，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 6．设a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，已知，设D是BC边的中点，且的面积为，则等于　　 A．2 B．4 C． D． 7．在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为，且满足，则的取值范围为___________. 8．在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的面积为，且，则的周长的取值范围是________. 9．如图，设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且若点D是外一点，，，则当四边形ABCD面积最大值时，____． 10．在中，内角所对的边分别为，是的中点，若 且，则面积的最大值是___ 11．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （1）求角B的大小； （2）设a=2，c=3，求b和的值. 12．在平面四边形中，，，，. （1）求； （2）若，求. 13．在中，设角的对边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）若，求周长的取值范围. 1 / 2 $$ 2020-2021学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册） 专题04平面向量的应用（一）正弦定理和余弦定理 1．如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　) A．a km B． a km C． akm D．2akm 【答案】B 在中知∠ACB＝120°，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝2a2－2a2×＝3a2，∴AB＝a. 故选:B. 2．的内角的对边分别为，已知，，，则（ ） A．3 B．1 C．1或3 D．无解 【答案】C 【解析】 由余弦定理得，即，解得或. 3．中，内角所对的边分别是，若，则（ ） A．30° B．60° C．120° D．60°或120° 【答案】B 【解析】 解：在中，由， 可得， ∵， ∴． 故选：B． 4．在中，若，则的形状是( ) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 【答案】A 因为在中，满足， 由正弦定理知，代入上式得， 又由余弦定理可得，因为C是三角形的内角，所以， 所以为钝角三角形，故选A. 5．在中，角所对的边分别为，表示的面积，若 ，则 A．90 B．60 C．45 D．30 【答案】D 【解析】 由正弦定理及得 ,因为，所以； 由余弦定理、三角形面积公式及，得, 整理得，又,所以,故. 故选D 6．若△ABC中，，则此三角形