专题03平面向量基本定理及坐标表示（对点精练）-2020-2021学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册）

2020-2021学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册） 专题03平面向量基本定理及坐标表示 1．已知点则与同方向的单位向量为( ) A． B． C． D． 2．若向量，，则与共线的向量可以是（　　） A． B． C． D． 3．(2016高考新课标III，理3)已知向量 , 则ABC= A．30 B．45 C．60 D．120 4．设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（2015新课标全国Ⅰ文科）已知点，向量，则向量 A． B． C． D． 6．已知向量，则 A． B．2 C．5 D．50 7．已知向量，，．若，则________． 8．如图，在中，，，D为BC边上的点，且，，则______． 9．已知向量=（－4，3），=（6，m），且，则m=__________. 10．已知为圆上的三点，若，则与的夹角为_______． 11．已知向量，． （Ⅰ）分别求，的值； （Ⅱ）当为何值时，与垂直？ 12．已知向量，，. （1）若，求x的值； （2）记，求的最大值和最小值以及对应的x的值. 13．已知向量． （1）若与向量垂直，求实数的值； （2）若向量，且与向量平行，求实数的值． 1．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则= A．-3 B．-2 C．2 D．3 2．在△中，为边上的中线，为的中点，则 A． B． C． D． 3．已知向量，且，则的值为（　　） A．1 B．2 C． D．3 4．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（ ） A． B． C． D． 5．在中，为上一点，，为上任一点，若，则的最小值是 A．9 B．10 C．11 D．12 6．已知向量满足，，则 A．4 B．3 C．2 D．0 7．设向量 =（1,0）， =（−1,m）,若，则m=_________. 8．已知为单位向量，且=0，若 ，则___________. 9．已知，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为______. 10．已知向量=（﹣1，2）， =（m，1），若，则m=_________． 11．在平面直角坐标系中，已知向量，，． （1）若，求的值； （2）若与的夹角为，求的值． 12．已知平面向量，，，且，. （1）求和； （2）若，，求向量与向量的夹角的大小. 13．在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，，若， （1）求角C的大小； （2）若，求的值． 1 / 2 $$ 2020-2021学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册） 专题03平面向量基本定理及坐标表示 1．已知点则与同方向的单位向量为( ) A． B． C． D． 【答案】A ,所以与同方向的单位向量为，故选A. 2．若向量，，则与共线的向量可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 故选B 3．(2016高考新课标III，理3)已知向量 , 则ABC= A．30 B．45 C．60 D．120 【答案】A 【解析】 由题意，得，所以，故选A． 4．设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A ∵ ∴−=3(−)； ∴=−. 故选A. 5．（2015新课标全国Ⅰ文科）已知点，向量，则向量 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ,选A. 6．已知向量，则 A． B．2 C．5 D．50 【答案】A 由已知，， 所以， 故选A 7．已知向量，，．若，则________． 【答案】 由题可得 ,即 故答案为 8．如图，在中，，，D为BC边上的点，且，，则______． 【答案】1 ∵ ∴，且为的中点， ∴在直角三角形中可求得， ∵ ∴ 故答案为1. 9．已知向量=（－4，3），=（6，m），且，则m=__________. 【答案】8. 向量 则. 10．已知为圆上的三点，若，则与的夹角为_______． 【答案】 由，故三点共线，且是线段中点， 故是圆的直径，从而， 因此与的夹角为 所以答案为 11．已知向量，． （Ⅰ）分别求，的值； （Ⅱ）当为何值时，与垂直？ 【答案】(1) . (2) 当时，与垂直. 【解析】 （Ⅰ） ，，， 于是，； （Ⅱ） ，由题意可知：， 即，解得，故当时，与垂直. 12．已知向量，，. （1）若，求x的值； （2）记，求的最大值和最小值以及对应的x的值. 【答案】(1) .(2) 时，取到最大值3；当时，取到最小值 （1）因为，，，所以. 若，则，与矛盾，故. 于是.又，所以. （2）. 因为，所以，从而. 于是，当，即时，取到最大值3；当，即时，取到最小值. 13．已知向量． （1）若与向量垂直，求实数的值； （2）若向量，且与向量平行，求实数的值． 【答案】（1）；（2）．