专题02平面向量的运算（对点精练）-2020-2021学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册）

2020-2021学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册） 专题02平面向量的运算 1．在平行四边形中，E为的中点，F为的中点，则（ ） A． B． C． D． 2．已知M是的边上的中点，若向量，，则向量等于（ ） A． B． C． D． 3．下列四式不能化简为的是（ ） A． B． C． D． 4．化简：（ ） A． B． C． D． 5．在四边形中，若，则（ ） A．四边形一定是平行四边形 B．四边形一定是菱形 C．四边形一定是正方形 D．四边形一定是矩形 6．在平行四边形ABCD中，已知， ， ，，则下列运算正确的是 ( ) A． B． C． D． 7．若，与方向相反，且，则_______________. 8．化简______. 9．已知，不共线，若向量与向量反向共线，则实数的值为______. 10．如图所示，在梯形中，，与交于点，则______________. 11．已知是两个不共线的向量，若，，，求证：A，B，D三点共线． 12．如图，已知D，E，F分别为的三边，，的中点，求证：． 13．化简． （1）． （2）． 1．三角形所在平面内一点P满足，那么点P是三角形的（ ） A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心 2．点是所在平面上一点，满足，则的形状是（ ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 3．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点，分别是△的外心、垂心，且为中点，则 （ ） A． B． C． D． 4．为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若，则是（ ） A．以AB为底面的等腰三角形 B．以BC为底面的等腰三角形 C．以AB为斜边的直角三角形 D．以BC为斜边的直角三角形 5．如图，在的内部，为的中点，且，则的面积与的面积的比值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（ ） A． B． C． D． 7．若是所在平面内一点，且满足，则的形状为___________ 8．在直角坐标系中，为原点，，则________ 9．在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD的形状为______. 10．已知在所在的平面内有一点，满足，则与的面积之比是_____． 11．向量如图所示，据图解答下列问题： （1）用表示； （2）用表示； （3）用表示； （4）用表示. 12．化简下列各式： （1）； （2）. 13．如图所示，已知在矩形中，，.设，求. 1 / 2 $$ 2020-2021学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册） 专题02平面向量的运算 1．在平行四边形中，E为的中点，F为的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 因为E为的中点，F为的中点， 所以 . 故选：A. 2．已知M是的边上的中点，若向量，，则向量等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 根据平行四边形法则以及平行四边形的性质， 所以. 故选：C. 3．下列四式不能化简为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 对B，，故B正确； 对C，，故C正确； 对D，，故D正确； 故选：A. 4．化简：（ ） A． B． C． D． 【答案】A 解： ． 故选：． 5．在四边形中，若，则（ ） A．四边形一定是平行四边形 B．四边形一定是菱形 C．四边形一定是正方形 D．四边形一定是矩形 【答案】A 由题意得，即， ，且， ∴四边形一定是平行四边形. 故选：A. 6．在平行四边形ABCD中，已知， ， ，，则下列运算正确的是 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由题设，即，也即，故，应选答案B． 7．若，与方向相反，且，则_______________. 【答案】 ∵与方向相反， ∴设，∴， ∴，∴， 又，∴. 故答案为：. 8．化简______. 【答案】 ． 故答案为：． 9．已知，不共线，若向量与向量反向共线，则实数的值为______. 【答案】 ∵，不共线，∴.又向量与向量反向共线， ∴存在实数，且，使， 即，解得（舍去）或. 故答案为：. 10．如图所示，在梯形中，，与交于点，则______________. 【答案】 , 故答案为: 11．已知是两个不共线的向量，若，，，求证：A，B，D三点共线． 【答案】见解析 【解析】 ∵，，∴． 又，∴，∴． ∵与有公共点B，∴A，B，D三点共线． 12．如图，已知D，E，F分别为的三边，，的中点，求证：． 【