第2讲 任意角的正弦、余弦、正切、余切与诱导公式（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）

第2讲 任意角的正弦、余弦、正切、余切与诱导公式（练习） 夯实基础 一、单选题 1．（2020·上海黄浦区·高一期末）已知，的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式将分子、分母化为同角，即可求解. 【详解】 ，故选：B. 【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，解答的关键就是确定角之间的关系，合理应用诱导公式，属于基础题. 2．（2020·上海）若，且为锐角，则等于( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同角的三角函数关系，结合指数的运算性质和对数的运算进行求解即可. 【详解】，又因为， 所以有，即， 因为为锐角，则，因此， 所以.故选：D 【点睛】本题考查了同角的三角函数关系式中的平方关系应用，考查了指数运算的性质和对数运算的性质，考查了数学运算能力. 二、填空题 3．（2020·上海）的值为___________. 【答案】 【分析】根据诱导公式，结合同角的三角函数关系式中的平方和关系、特殊角的三角函数值进行求解即可. 【详解】因为， 所以, 因此有 所以. 故答案为： 【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了同角的三角函数关系式中的平方和关系，考查了特殊角的三角函数值，考查了数学运算能力. 4．（2020·上海）若，则a的取值范围是___________________. 【答案】 【分析】根据同角的三角函数关系，先对等式的右边进行化简，再根据二次根式的性质，结合余弦函数的正负性进行求解即可. 【详解】 因为， 所以要想成立，只需， 所以. 故答案为： 【点睛】本题考查了三角等式成立的条件，考查了同角三角函数的关系式的应用，考查了余弦函数正负性的应用，考查了数学运算能力. 5．（2020·上海）化简：__________. 【答案】 【分析】把割化弦，再利用同角的三角函数关系式中的商关系进行求解即可. 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力. 6．（2020·上海）若，则_________. 【答案】1 【分析】利用同角的三角函数关系式中的平方和关系对已知等式进行变形，最后利用代入法进行求解即可. 【详解】， 因此有.故答案为：1 【点睛】本题考查了同角三角函数关系式中的平方和关系的应用，考查了数学运算能力. 7．（2020·上海）若，则的值为________. 【答案】20 【分析】对已知代数式进行分式加法运算，结合同角的三角函数关系式中的平方和关系进行化简，然后分子用进行代换，最后利用同角的三角函数关系式中的商关系进行化简求值即可. 【详解】， 因为，所以原式.故答案为：20 【点睛】本题考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力. 8．（2020·宝山区·上海交大附中高一期末）已知，，则_______. 【答案】 【分析】根据角的范围,可判断.由诱导公式化简所给条件式,可求得.将所求式子平方化简,再开根号即可求解. 【详解】因为，则 ，所以 由诱导公式可知，则 由正弦二倍角公式代入可得 ，故答案为: 【点睛】本题考查了三角函数式的化简求值,根据角的范围化简三角函数式,注意角的范围及三角函数的符号,属于基础题. 三、解答题 9．（2020·上海）证明：. 【分析】等式左边利用诱导公式和同角的三角函数关系式，结合弦化切进行进行证明即可. 【详解】证明： 原式成立. 【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用，考查了推理论证能力. 10．（2020·上海）化简下列各式： （1）； （2）. 【答案】（1）1；（2）. 【分析】（1）利用同角三角函数关系式中的商关系，把进行切化弦，结合平方差公式、同角三角函数关系式进行化简即可； （2）把余切化成正切，结合同角的三角函数关系式中的商关系进行化简即可. 【详解】（1） （2） 【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用，考查了三角代数式的化简，属于中档题. 11．（2020·上海）已知，求下列各式的值： （1）； （2）. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）把式子变成分母为1的形式，用代换，然后利用同角三角函数关系式中的商关系进行求解即可； （2）用代换，然后利用同角三角函数关系式中的商关系进行求解即可； 【详解】（1）， 因为，所以， 分子分母同时除以得，， 因为， 所以； （2）， 因为，所以， 分子分母同时除以得，，因为， 所以. 【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力，属于中档题. 12．（2020·上海）已知，求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）；（2）；（3）当k为奇数时，；当k为偶数时， 【分析】根据完全平方公式，结合同角的三角函数关系式中的平方和关系，可以求出的值，然后根据特殊角的三角函数值逐一