八年级下学期数学第1章 教案+练习（11份，北师大版）

课题：§1.1不 等 关 系 【学习目标】 1.感受生活中存在着大量的不等关系，能够从现实问题中抽象出不等式，了解不等式的意义，会根据给定条件列出不等式； 2.正确理解“非负数”、“不大于”、“不小于”等数学术语。 【学习重点】 理解不等式的意义，能正确列出不等式； 【学前准备】 情境1：（借用物理学科中的天平）如图，天平左盘放桔子，右盘放砝码，天平倾斜。应该用怎样的符号才能表示这种 不等关系 呢？ 情境2：（生活中常见交通标志）在生活中不等关系的应用随处可见。 表示机动车驶入前方道路的最低时速限制。此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点。 限制高度 限制宽度 限制质量 提出问题：（1）你见过这些交通标志吗？ （2）你能说出这些标志表示的含义吗？ （3）你会表示这些不等关系吗？ 不等式的概念： 【师生探究,合作交流】 一、常见不等号的读法和写法， 不等号 读 法 ＞ 大于 ＜ 小于 ≥ 大于等于（不小于） ≤ 小于等于（不大于） ≠ 不等于 练习1： 下列各式中的不等式有 个。 （1）8＜9； （2）a+b=0； （3）a2+1＞0； （4）3x-1≤x； （5）x-y≠1； （6）3-x=0； （7）4-2x； （8）x2+y2＞0。 二、常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号: 关键词语 第一类：明确表明数量的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征 ①大 于 ②比…大 ③超 过 ①小 于 ②比…小 ③低 于 ①不大于 ②不超过 ③至 多 ①不小于 ②不低于 ③至 少 正数 负数 非负数 非正数 不等号 ＞ ＜ ≤ ≥ ＞0 ＜0 ≥0 ≤0 练习2：请用适当的符号表示下列关系： （1）x的一半小于－1； （2）y与4的和大于0.5； （3）x与17的和比它的5倍小； （4）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长； （5）y的3倍与8的和比x的5倍大； （6）a是负数； （7）x2是非负数。 例1：如图，用两根长度均为Lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆。 （1）如果要使正方形的面积不大于36cm2，那么绳长L应满足怎样的关系式? （2）如果要使圆的面积不小于144cm2，那么绳长L应满足怎样的关系式? （3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？当L=12时呢？ （4）你能得到什么猜想？改变L的取值再试一试。 思考提示： ①长为Lcm的铁丝围成的正方形面积是 cm2； ②长为Lcm的铁丝围成的圆面积是 cm 2。 你用了-----分钟完成预习 【小试牛刀】 请用适当的符号表示下列关系： （1）老师的年龄比你年龄的2倍还大； （2）地球上海洋面积大于陆地面积； （3）铅球的质量比篮球的质量大； （4）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量部位。某棵树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？ 【小结】1、理解不等式的意义，能正确列出不等式；2、准确应用不等号。 【今日作业】 1、P5 2、3、4 【拓展与延伸】 1、 用适当的符号表示下列关系: （1）x的5倍与3的差比x的4倍大； （2）a的 的相反数是非负数； （3）x的3倍不小于y的8倍。 2、下列不等式中，总能成立的是 （ ） A． ＞0 B． C．2a＞a D． ＞a $$ §1.2 不等式的基本性质 【学习目标】 1．理解不等式的基本性质 2．理解不等式与等式性质的联系与区别 【学习重点】 1． 能根据不等式的基本性质进行化简 2.不等式的基本性质3的探索及应用。 【学前准备】 1．用不等式表示： （1） a的绝对值是非负数： （2） m的2倍与n的和小于3： （3） y的一半比-2大，比5小： 2．你还记得等式的基本性质吗？ （1）在等式的两边都加上（或减去）___________________,所得的结果仍是等式 （2）在等式的两边都乘以（或除以）___________________,所得的结果仍是等式 【师生探究合作交流】 1.用