安徽省皖江名校联盟2021届高三开年考（2月）理科数学试题（PDF版 含解析）

第 1 页 共 8 页 理科数学参考答案 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 B C A C D C D C B D D A 1.【解析】因为      20 3 , 2 0 2 1M x x N x x x x x x          或 , 所以  1 3M N x x    1, 3 . 2.【解析】因为 1 2 2 2 2 a i a i i a z i i         （ ） ,所以 21 1 4, 3 7. 4 4 z a a     3.【解析】由 (1) 2, ln 2.f a  ln 2 ln( ), 1 0, ln( ), 1 0, ( ) ( ) , 0 1, 2 , 0 1,x x x x x x f x f x e x x                  即 于是 4 log 3 4 1 1 ( ) (log 3) ln 2 1 3.f f e e        4.【解析】由条件 2 1 1 n n n a a a    知，数列 na 是等比数列，则其公比满足 2 2022 2020 3, 3 a q q a    . 因此 2021 2020 2 3 . 15 a a q  5.【解析】由频率分布直方图可知,月用水量在[0,0.5)的频率为 0.08×0.5=0.04. 同理，在[0.5,1),[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]等组的频率分别为 0.08，0.21， 0.25,0.06，0.04,0.02.由 1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)=2×0.5×a，解 得 a=0.30，设中位数为 x 吨.因为前 5 组的频率之和为 0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25=0.73＞ 0.5，而前 4 组的频率之和为 0.04＋0.08＋0.15＋0.21=0.48＜0.5,所以 2≤x＜2.5.由 0.50×(x －2)=0.5－0.48,解得 x=2.04. 6.【解析】 0k 时， 4s   ； 1k 时， 4 4 8s      ； 2k 时， 4 20 8 3 3 s      ； 331 k 时.此时退出循环，输出的 20 3 s   . 7.【解析】设圆锥的母线长是 l ，则 .22,3260sin 2 1 2  ll  则高是 2 ，圆锥底面半径是 630cos22   ,于是该圆锥的表面积是 21 2 6 2 2 ( 6 ) (4 3 6) . 2          第 2 页 共 8 页 8. 【 解 析 】 由 题 意 知 ， ( ) sin( ).g x x 当 3  x 时 ， 函 数 ( )g x 取 得 最 大 值 ， 所 以 ., 2 2 3 Zkk     解 得 ., 2 3 6 Nkk  因 为 ( )g x 在 区 间        3 , 12  上 递 增 ， 在       12 5 , 3  上递减，所以 123     且 312 5     ，解得 . 5 12 0   因此 2 3  .. 9.【解析】第一步，先将 2 名小学生看成一个人， 3 名初中生看成一个人，然后排成一排有 2 2 A 种不同排法；第二步，将 3 名高中生插在这两个整体形成的 3 个空档中，有 3 3 A 种不同排法；第 三步，排 2 名小学生有 2 2 A 种不同排法，排 3 名初中生有 3 3A 种不同排法.根据分步计数原理，共 有 2 3 2 3 2 3 2 3 144A A A A  种不同排法. 10.【解析】 4 2 14    xa x 4 8 2 1)2(4      axa x 4 8 2 1)2(4 min            axa x ， 即 ,4 84  aa 解得 40  a . 11.【解析】由 sin 0 xe a x  得， sin xa x e .因为 ),0( x ，所以 0sin x . 因此 . sin xe a x  令 ,0, sin )(  x x e xg x 则 x xxe xg x 2 sin