周测卷(四) (测试范围：两条直线的位置关系；探索直线平行的条件)-七年级下册初一数学【同步测试卷】北师大版

4ab](a-b)=[(-3)2+4×(-2)]×(-3)=-3; (2)∵a-c-b=-10,(a-b)c=-12,∴(a-b)2+c2=[(a-b)-c]2+2(a-b)c= (-10)2+2×(-12)=76. 21.解:(1)A=(a2+1)(b2+1)-4ab=a2b2+a2+b2+1-4ab=a2b2-2ab+1+(a2- 2ab+b2)=(ab-1)2+(a-b)2; (2)∵A=(ab-1)2+(a-b)2=0,∴ ab-1=0, a-b=0,{ 解得: a=1, b=1,{ 或 a=-1, b=-1.{ 22.解:原式=[m(m+3)][(m+1)(m+2)]+1=(m2+3m)(m2+3m+2)+1=(m2+ 3m)2+2(m2+3m)+1=(m2+3m+1)2,它是一个完全平方公式. 23.解:添加的方法有5种,其演示的过程分别是:添加4x,得4x2+1+4x=(2x+1)2;添 加-4x,得4x2+1-4x=(2x-1)2;添加4x4,得4x2+1+4x4=(2x2+1)2;添加-4x2,得 4x2+1-4x2=12;添加-1,得4x2+1-1=(2x)2. 24.解:(1) 1 2 [(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]= 1 2 (a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac +a2)=a2+b2+c2-ab-bc-ac,得证; (2)将a=2009,b=2010,c=2011代入得:a2+b2+c2-ab-bc-ac= 1 2 [(a-b)2+(b -c)2+(c-a)2]= 1 2 ×(1+1+4)=3. 25.解:(1)根据题意得:(a+b)4的展开式中各项系数分别为1,4,6,4,1,即最大的数为6; 故答案为:6; (2)原式=(2-3)5=-1; (3)当x=0时,a2019=1;当x=1时,a1+a2+a3+…+a2017+a2018+a2019=1,∴a1+a2 +a3+…+a2017+a2018=0. 4.周测卷(四) 一、1.C 2.A 3.C 4.A 5.D 6.D 7.D 8.C 9.C 10.C 二、11.2 12.垂线段最短 13.72 14.∠A=∠3 同位角相等,两直线平行(答案不唯一) 15.130 16.50° 17. 24 5 18.48°,132°或20°,20° 解析:如图1,α+β=180°,β=4α-60°,解得α=48°,β=132°;如 图2,α=β,β=4α-60°,解 得α=β=20°;综 上 所 述,这 两 个 角 的 度 数 分 别 为 48°,132°或 20°,20°. —441— 图1 图2 三、19.解:∵BE 平分∠ABC(已知),∴∠ABC=2∠1(角平分线的定义).∵CE 平分∠DCB (已知),∴∠DCB=2∠2(角 平 分 线 的 定 义),∴∠ABC+∠DCB=2∠1+2∠2=2(∠1+ ∠2).又∵∠1+∠2=90°(已知),∴∠ABC+∠DCB=2×90°=180°,∴AB∥CD(同旁内角 互补,两直线平行).故答案为:∠ABC;∠DCB;∠ABC;∠DCB;∠ABC;∠DCB;AB;CD;同 旁内角互补,两直线平行. 20.解:∵OE 平 分 ∠BOD,∴∠BOD =2∠BOE=2×36°=72°,∴∠AOC=∠BOD =72°. 21.解:(1)∵∠1=∠C,∴FD∥AC(同位角相等,两直线平行); (2)∵∠2=∠4,∴ED∥AB(内错角相等,两直线平行); (3)∵∠3=∠B,∴ED∥AB(同位角相等,两直线平行); (4)∵∠6=∠2,∴FD∥AC(内错角相等,两直线平行). 22.解:(1)答案不唯一,如:EB∥FD; (2)证 明:∵EB∥FD,∴∠EBM =∠FDM .∵∠1=∠2,∴∠ABM =∠CDM,∴AB ∥CD. 23.解:(1)~(2)如图所示; (3)OP; (4)PH<CO.证明:∵垂线段最短,∴PH<PO,PO<OC,∴PH<CO. 24.证明:∵CD 平 分 ∠ECF,∴∠ECD =∠DCF,∵∠ACB =∠DCF,∴∠ECD = ∠ACB,又∵∠B=∠ACB,∴∠B=∠ECD,∴AB∥CE. 25.解:(1)AB∥CD.理 由:如 图1,延 长 EG 交 CD 于 H,∴∠HGF=∠EGF=90°, ∴∠GHF+∠GFH=90°.∵∠BEG+∠DFG=90°,∴∠BEG=∠GHF,∴AB∥CD; 图1 图2 —541— (2)∠BEG+ 1 3 ∠MFD=90°.理由:如图2,延长 EG 交CD 于 H,∵AB∥CD,∴∠BEG =∠GHF.∵EG ⊥FG,∴ ∠GHF + ∠GFH =90°.∵ ∠MFG =2∠DFG,∴ ∠BEG + 1